Lista e integraleve të funksioneve hiperbolike inverse

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Lista e meposhtme eshte nje liste e integraleve te funksioneve hiperbolike inverse. Per nje liste te plote shihni lista e integraleve.

Ne te gjitha formulat konstantja a merret te jete jo-zero , dhe C është konstantja e integrimit.


\int\mathrm{arsinh}\,\frac{x}{a}\,dx = x\,\mathrm{arsinh}\,\frac{x}{a}-\sqrt{x^2+a^2}+C
\int\mathrm{arcosh}\,\frac{x}{a}\,dx = x\,\mathrm{arcosh}\,\frac{x}{a}-\sqrt{x^2-a^2}+C
\int\mathrm{artanh}\,\frac{x}{a}\,dx = x\,\mathrm{artanh}\,\frac{x}{a} + \frac{a}{2}\ln|a^2 - x^2|+C \qquad\mbox{(for }|x|<|a|\mbox{)}
\int\mathrm{arcoth}\,\frac{x}{a}\,dx = x\,\mathrm{arcoth}\,\frac{x}{a} + \frac{a}{2}\ln|x^2 - a^2|+C \qquad\mbox{(for }|x|>|a|\mbox{)}
\int\mathrm{arsech}\,\frac{x}{a}\,dx = x\,\mathrm{arsech}\,\frac{x}{a} - a\,\mathrm{arctan}\,\frac{x\,\sqrt{\frac{a - x}{a + x}}}{x - a}+C \qquad\mbox{(for } x \in (0,\,a) \mbox{)}
\int\mathrm{arcsch}\,\frac{x}{a}\,dx = x\,\mathrm{arcsch}\,\frac{x}{a} + a\,\ln\,\frac{x + \sqrt{x^2 + a^2}}{a}+C \qquad\mbox{(for } x \in (0,\,a) \mbox{)}