Logaritmet

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Logaritmi i numrit a në bazën e dhënë është numri me të cilin duhet të fuqizohet baza ashtuqë të fitohet numri i dhënë a.

P. sh. logaritmi i 1000 në bazën 10 është 3, sepse 10 në fuqi me 3 na jep 1000 : ashtu 10 × 10 × 10 = 1000 ; logaritmi i 32 në bazën 2 është 5 sepse 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Në gjuhën e fuqive : 103 = 1000, pra log101000  = 3, dhe 25 = 32, pra log232 = 5.

Logaritmi i x në bazën b shkruhet me logb(x) ,

Vetitë e logaritmeve[redakto | redakto tekstin burimor]

Le të jenë x dhe b numra real pozitiv atëherë ekziston vetëm një numër real logb(x). Vlera absolute e bazës duhet të jetë e ndryshme nga 0 dhe nga 1 ; zakonisht për bazë merret numri 10, numri e, ose numri 2.

Veti kryesore e logaritmeve është që ata shumëzimin e kthejnë në mbledhje. Kjo sepse :

pas logaritmit kemi

P. sh.

shëndrrimi i fuqizimit në shumëzim. Nga identiteti :

rrjedh se c është fuqi e p :

pas logaritmimit :

P.sh.

gjithashtu me ndihmën e logaritmave pjesëtimi reduktohet në zbritje dhe rrënjëzimi në pjestim. p. sh.