Seritë formale potenciale

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Seritë formale potenciale mundësojnë aplikimin e koncepteve nga Analiza matematike pra të serive potenciale të cilat nuk e shqyrtojnë konvergjencën. S.F.P. kanë zbatim të madh në Kombinatorikë, ata mundësojnë paraqitjen kompakte të një vargu, dhe për paraqitjen e formulave eksplicite për vargjet e përkufizuara me formula rekurente si p.sh Vargu i Fibonaccit kjo metodë quhet edhe metodë e Funksioneve gjeneratrisa.

Përkufizimi joformal[redakto | redakto tekstin burimor]

Një S.F.P. mund të kuptohet si polinom me pafund shumë terma ose si një Seri e Taylorit, për të cilën nuk na intereson çështja e konvergjencës. P.sh e shqyrtojmë serinë si seri formale

i vërejmë vetëm koeficientët e saj [1, −3, 5, −7, 9, −11, ...]. pra seria nënkuptohet me vargun koeficientëve të saj.

Aritmetika e S.F.P. është si ajo e polinomeve. P.sh. nëse

atëherë për mbledhjen e serive kemi:

ndërsa për shumëzimin kemi:

Nëse e kemi përkufizuar shumëzimin atëherë mund ta përcaktojmë edhe elementin inverz të serisë. Inverzi i serisë A është seria C e tillë që AC = 1, supozohet se një seri e tillë ekziston. Pra nëse A ka inverzin e saj në lidhje me shumëzimin ai është i vetëm dhe shënohet me A −1. Pjestimi i serive formale potenciale shënojmë me B / A prodhimin B A −1, duke supozuar se ekziston inverzi i A . Për shembull mund të shfrytëzojmë përkufizimin e shumëzimit të dhënë më sipër për të vërtetuar se vlen formula

Një operacion tjetër i rëndësishëm me seri formale është përcaktimi i koeficientëve të saj është operacioni i gjetjes së koeficientit pranë xn, i cili shënohet me [xnA, ashtuqë [x2A = 5 dhe [x5A = −11. Një shembull tjetër është

dhe