Teorema e mostrimit

Hyrje

Teorema e mostrimit është një nga teoremat më të rëndësishme në analizën e sinjaleve e cila ka zbatim në aplikacionet për komunikim dhe procesim të sinjaleve. Shumë teknika moderne të procesimit bazohen në validitetin e kësaj teoreme.Pra është një urë lidhëse në mes të komunikimeve analoge dhe atyre digjitale.

Teorema e mostrimit

Çdo sinjal analog mund të paraqitet përmes vlerave momentale të marrura në momente të caktuara kohore. Këto vlera momentale i quajmë mostra ndërsa procesin e tillë mostrim.

Realizimi praktik

Që mostrimi të ketë rëndësi praktike duhet që nga mostrat të jemi në gjendje të riprodhojmë sinjalin origjinal. Për t'u arritur kjo mostrat duhet të merren me rregull të caktuar të cilin e përcakton teorema e mostrimit.

Kushtet e riprodhimit të sinjalit

Një sinjal analog x(t) mund të paraqitet përmes mostrave të tij dhe të riprodhohet prej tyre nëse sinjali ka brezin frekuencor të kufizuar

                                  X(f)=0     për    | f |≥ W

Dhe nëse perioda në mes të dy mostrave të njëpasnjëshme është

           T ≤ 1/2W      përkatësisht  f ≥ 2W

Qarku për mostrim

Procesi i mostrimit mund të spjegohet përmes një qarku të thjeshtë Ndërprerësi elektronik N në mënyrë periodike me frekuencën f=1/T vendoset në pozitën (1) për një kohë të shkurtër τ ndërsa në pjesën tjetër të kohës T(koha në mes të dy mostrave të njëpasnjëshme) vendoset në pozitën (2). Në dalje të qarkut fitohet sinjali x(t) i cili përbëhet prej segmenteve të shkurtuara siç është treguar në Fig.2.

Mostrimi

Rifitimi i sinjalit

Procesi I mostrimit për f ≥ 2W rezulton në pandryshueshmërinë e spektrit të sinjalit të informacionit X(f) dhe në përsëritjen e tij. Meqenëse spektri mbetet i pa deformuar atëherë është e kuptueshme që mund të riprodhohet sinjali x(t) prej sinjalit të mostruar. Nga figura shihet se për ta riprodhuar sinjalin mjafton që sinjali i mostruar të kaloi nëpër filtër të frekuencave të ulëta FFU.Shihet se riprodhimi është I mundshëm vetëm nëse f ≥ 2W. Nëse ndodh e kundërta do kemi përputhje të brezav frekuencorë anësor të sinjalit. Ky deformim quhet “aliasing”.Që të mos kemi deformime të tilla duhet të plotësohen kushtet e teoremës së mostrimit,ku frekuenca minimale e mostrimit fmin=2W quhet shpejtësia e Nikvistit.

Spektri i sinjalit

Mostrimi ideal I sinjaleve në brezin themelor

Mostrimi ideal I një sinjali sipas definicionit konsiderohet mostrimi I cili bëhet duke përdorur vargun e impulsive delta s(t) si funksion mostrues. Sinjali në dalje të mostruesit ideal do jetë X(t)=x(t)s(t)

 S(t)=∑_(n=-∞)^(n=∞)▒〖ᵟ(t-nT)〗

Mostrimi ideal I sinjaleve me brez frekuencor të zhvendosur

Sinjalet me breze frekuencore të zhvendosura gjithashtu mund të paraqiten përmes vlerave momentale-mostrave.

Kushtet e paraqitjes së sinjalit

Kushtet për paraqitjen e sinjalit përmes mostrave të tij e përcakton teorema e mostrimit e cila thotë: Nëse sinjali x(t) ka brez frekuencor me gjerësi W dhe frekuencë të epërme f₂ , atëherë x(t) mund të paraqitet përmes vlerave momentale nëse shpejtësia e mostrimit f është 2 f₂/m.

Spektri i sinjalit të zhvendosur

Shiko Gjithashtu

Sinjalet

Përpunimi i Sinjaleve