Teorema e pareduktueshmërisë së Abelit
Në matematikë, teorema e pakalueshme e Abelit, një rezultat i teorisë së fushës, i përshkruar në 1829 nga Niels Henrik Abel, [1] pohon se nëse ƒ ( x ) është një polinom mbi një fushë F që ndan një rrënjë me një polinom g ( x ) që është i pakalueshëm. gjatë F, atëherë çdo rrënjë e g ( x ) është një rrënjë e ƒ ( x ). Në mënyrë ekuivalente, nëse ƒ ( x ) ndan të paktën një rrënjë me g ( x ) atëherë ƒ ndahet në mënyrë të barabartë me g ( x ), që do të thotë se ƒ ( x ) mund të faktorizohet si g ( x ) h ( x ) me h ( x ) gjithashtu duke pasur koeficientë në F . [2]
Pasojat e teoremës përfshijnë: [2]
- Nëse njëra rrënjë e ekuacionit f(x)=0, e cila është e pakthyeshme mbi një fushë K, është gjithashtu një rrënjë e ekuacionit F(x)=0 në K, atëherë të gjitha rrënjët e ekuacionit të pareduktueshëm f(x)= 0 janë rrënjët e F(x)=0. Në mënyrë ekuivalente, F(x) mund të pjesëtohet me f(x) pa një mbetje, F(x)=f(x)F_1(x), ku F_1(x) është gjithashtu një polinom mbi K.[3]
- ^ Abel, N. H. (1829), "Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement" [Note on a particular class of algebraically solvable equations], Journal für die reine und angewandte Mathematik, vëll. 1829 no. 4, fq. 131–156, doi:10.1515/crll.1829.4.131
{{citation}}: Mungon ose është bosh parametri|language=(Ndihmë!). - ^ a b Dörrie, Heinrich (1965), 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solution, Courier Dover Publications, fq. 120, ISBN 9780486613482
{{citation}}: Mungon ose është bosh parametri|language=(Ndihmë!). Gabim referencash: Invalid<ref>tag; name "dorrie" defined multiple times with different content - ^ Weisstein, Eric W. "Abel's Irreducibility Theorem". mathworld.wolfram.com (në anglisht). Marrë më 2024-03-12.