Teorema e sinusit

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Teorema e sinusit, thotë se: Në ç'do trekëndësh brinjët e të cilit janë a, b dhe c dhe këndet përballë tyre janë respektivisht A, B dhe C, vlejnë barazimet:

 \underbrace{\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}}_\text{Ligji i sinusit} = 2R

ku R është rrezja e rrethit të jashtëshkruar Kjo teoremë në disa raste jepet në formën

 \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}.

Përdorimi[redakto | redakto tekstin burimor]

Teorema e sinusit përdoret kur janë dhënë: një brinjë dhe këndet e trekëndëshit për gjetjen e dy brinjëve tjera dhe nëse dihen dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre për të gjetur brinjën tjetër dhe dy këndet tjera.

Gjithashtu mund të tregojmë se

\begin{align}
2R = \frac{abc} {2S} & {} = \frac{abc} {2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}} \\
& {} = \frac {2abc} {\sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4) }},
\end{align}

ku S është sipërfaqja e trekëndëshit dhe s është gjysma e perimeter it të tij

s = \frac{a+b+c} {2}.

Barazimi i dytë njihet si Formula e Heronit.