Teorema e sinusit

Teorema e sinusit, thotë se: Në ç'do trekëndësh brinjët e të cilit janë a, b dhe c dhe këndet përballë tyre janë respektivisht A, B dhe C, vlejnë barazimet:

$\underbrace {{\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}} _{\text{Ligji i sinusit}}=2R$

ku R është rrezja e rrethit të jashtëshkruar Kjo teoremë në disa raste jepet në formën

${\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}.$

Përdorimi

Teorema e sinusit përdoret kur janë dhënë: një brinjë dhe këndet e trekëndëshit për gjetjen e dy brinjëve tjera dhe nëse dihen dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre për të gjetur brinjën tjetër dhe dy këndet tjera.

Gjithashtu mund të tregojmë se

${\begin{aligned}2R={\frac {abc}{2S}}&{}={\frac {abc}{2{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}}\\&{}={\frac {2abc}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}},\end{aligned}}$

ku S është sipërfaqja e trekëndëshit dhe s është gjysma e perimeter it të tij

$s={\frac {a+b+c}{2}}.ku-s(perimeter)/siperfaqja(e\blacktriangle -it)=\surd siperfaqja(siperfaqja-a)\times (siperfaqja-b)\times (siperfaqja-c)$

Barazimi i dytë njihet si Formula e Heronit.