Ekuacione Diferenciale Separabile

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Jump to navigation Jump to search

Zgjidhja e ekuacionit diferencial në rastin e përgjithshëm do të thotë të gjenden të gjitha zgjidhjet e tij. Por kjo arrihet vetë në raste të veçanta.

Për ekuacionin diferencial themi se është integruar me anë të kuadrateve në qoftë se zgjidhja e tij e përgjithshme është marrë në formë implicite ose eksplicite e që mund të përmbaj edhe integral të funksioneve të njohura. Në shumicën e rasteve ekuacioni diferencial nuk mund të integrohet me anë të kuadraturave edhe pse dihet se zgjidhjet e tij ekzistojnë. Në raste të tilla zbatohen metodat e përafërta të cilat në shkencat aplikative dhanë rezultate të kënaqshme

Hyrje[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Supozojmë dy ekuacione ƒ dhe g të vazhdueshme në lidhje me x dhe y. Atëherë ekuacioni diferencial i rendit të parë do të jetë

Ekuacioni më lartë mundë të shkruhet në formën

Ekuacioni më lartë e quajmë ekuacion me variabla të ndara ose ose shkurt ekuacione seperabile

Duke integruar të dy anët e ekuacionit marrim ekuacionin

Në bazë të supozimit për funksionet f dhe g rrjedh se integralet egzistojn dhe duke zgjidhur integralet marrim zgjidhjet e ekuaciomit të parë

Shembuj të ekuacioneve seperabile[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

1. Të gjendet zgjidhja e pergjithshme e ekuacionit

prej nga

d.m.th

2. Ekuacioni i gazit ideal

P-shtypja.

V-Vëllimi.

n-Numri i Molekulave.

R-Konstantja universale e gazit.

T- Temperatura.

Duke përdorur ekuacionet diferenciale seperabile gjejm P(t)

Në kohën t=0 shtypja do të jetë P=3

Atëhere P(t) do të jetë.

dhe

Duke zëvendësuar fitojm

Perdorimi i ekuacioneve seperabile[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Perdorimi i ekuacioneve diferenciale seperabile është i shumtë.

Referime[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

  • Matematika 2 - Hajdar Peci(Fakulteti i Inxhinierise Elektrike dhe Kompjuterike)
  • Matematika 3(Ejup Hamiti dhe Shqipe Lohaj) - Permbledhje Detyrash(Fakulteti i Inxhinieris Elektrike dhe Kompjuterike)