Jump to content

I konjuguari kompleks

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Paraqitja gjeometrike ( diagrami Argand ) i dhe konjuguar i saj në rrafshin kompleks. I konjuguari kompleks gjendet duke reflektuar përgjatë boshtit real.

matematikë, konjugati kompleks i një numri kompleks është numri me një pjesë reale të barabartë dhe një pjesë imagjinare të barabartë në madhësi, por me shenjë të kundërt. Kjo është, nëse dhe janë numra realë atëherë konjugati kompleks i është I konjuguari kompleks i shpesh shënohet si ose .

trajtë polare, nëse dhe janë numra realë atëherë i konjuguari i është Kjo mund të tregohet duke përdorur formulën e Euler-it .

Prodhimi i një numri kompleks dhe i konjuguarit të tij është një numër real:  (ose koordinatat polare ).

Nëse rrënja e një polinomi të njëndryshueshëm me koeficientë realë është komplekse, atëherë i konjuguari i tij është gjithashtu një rrënjë .

Karakteristikat e mëposhtme vlejnë për të gjithë numrat kompleksë dhe përveç rasteve kur thuhet ndryshe, dhe mund të vërtetohet me shkrim dhe në formë

Për çdo dy numra kompleksë, konjugimi është shpërndarës mbi mbledhjen, zbritjen, shumëzimin dhe pjesëtimin: [ref 1]

Një numër kompleks është i barabartë me të konjuguarin e tij nëse pjesa imagjinare e tij është zero, domethënë nëse numri është real. Me fjalë të tjera, numrat realë janë pikat e vetme fikse të konjugimit.

Konjugimi nuk e ndryshon modulin e një numri kompleks:

Konjugimi është një involucion, domethënë, konjugimi i të konjuguarit të një numri kompleks është Në simbole, [ref 1]

Prodhimi i një numri kompleks me të konjuguarin e tij është i barabartë me katrorin e modulit të numrit: Kjo lejon llogaritjen e lehtë të inversit shumëzues të një numri kompleks të dhënë në koordinata drejtkëndore:

Konjugimi është ndërrues nën përbërjen me fuqi numrash të plotë, me funksionin eksponencial dhe me logaritmin natyror për argumente jozero: [note 1]

Nëse është një polinom me koeficientë realë dhe pastaj po ashtu. Kështu, rrënjët jo-reale të polinomeve reale ndodhin në çifte komplekse të konjuguara ( shih Teoremën e rrënjës së konjuguar komplekse ).

Në përgjithësi, nëse është një funksion holomorfik, kufizimi i të cilit në numrat realë është me vlerë reale, dhe dhe janë përcaktuar, atëherë

Përdorimi si ndryshore

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Një herë një numër kompleks ose është dhënë, i konjuguari i tij është i mjaftueshëm për të riprodhuar pjesët e ndryshores  :

  • Pjesa reale:
  • Pjesa imagjinare:
  • Moduli (ose vlera absolute) :
  • Argumenti : pra

Për më tepër, mund të përdoret për të specifikuar linjat në rrafsh: bashkësia është një vijë përmes origjinës dhe pingul me që nga pjesa reale e është zero vetëm kur kosinusi i këndit ndërmjet dhe është zero. Në mënyrë të ngjashme, për një njësi komplekse fikse ekuacionin përcakton vijën përmes paralel me drejtëzën përmes 0 dhe
Gabim referencash: Etiketat <ref> ekzistojnë për një grup të quajtur "ref", por nuk u gjet etiketa korresponduese <references group="ref"/>
Gabim referencash: Etiketat <ref> ekzistojnë për një grup të quajtur "note", por nuk u gjet etiketa korresponduese <references group="note"/>