Jump to content

Vetia e ndërrimit

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Paraqitje e vetisë ndërruese

  Në matematikë, një operacion binar është ndërrues nëse ndryshimi i renditjes së veprutasve nuk e ndryshon rezultatin. Është një veti themelore e shumë veprimeve binare, dhe shumë prova matematikore varen prej saj. Më i njohur si emri i vetisë që pohon diçka si "3 + 4 = 4 + 3" ose "2 × 5 = 5 × 2", vetia mund të përdoret gjithashtu në cilësime më të përparuara. Emri është i nevojshëm sepse ka veprime, të tilla si pjesëtimi dhe zbritja, që nuk e kanë atë (për shembull, "3 − 5 ≠ 5 − 3" ); veprime të tilla nuk janë ndërruese, dhe kështu quhen veprime jondërruese . Ideja që veprimet e thjeshta, të tilla si shumëzimi dhe mbledhja e numrave, janë ndërruese, supozohej për shumë vite në mënyrë të nënkuptuar. Kështu, kjo veti nuk u emërtua deri në shekullin e 19-të, kur matematika filloi të zyrtarizohej. [1] [2] Një veti e ngjashme ekziston për marrëdhëniet binare ; një lidhje binare quhet simetrike nëse relacioni zbatohet pavarësisht nga radha e veprutasve të saj; për shembull, barazia është simetrike pasi dy objekte matematikore të barabarta janë të barabarta pavarësisht renditjes së tyre.

E ç'është vetia e ndërrimit?[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Një veprim binar në një bashkësi S quhet ndërrues nëse [3] [4]Një veprim që nuk plotëson vetinë e mësipërme quhet jondërrues .

Njëri thotë se ndërron me ose se dhe lëvizin nën nëse

Shembuj[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Mbledhja e mollëve, e cila mund të shihet si një mbledhje e numrave natyrorë, është ndërruese.

Veprimet ndërruese[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Mlbedhja e vektorëve është ndërruese, sepse .

Veprime jondërruese[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Pjesëtimi, zbritja dhe ngritja në fuqi[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Pjesëtimi është jondërrues, pasi .

Zbritja është jondërruese, pasi . Megjithatë klasifikohet më saktë si kundër-ndërruese, pasi .

Eksponentimi është jondërrues, pasi . Kjo veti çon në dy veprime të ndryshme "të anasjellta" të fuqisë (përkatësisht, veprimi i rrënjës me indeks <i id="mwcA">n</i> dhe operacioni i logaritmit ), i cili është i ndryshëm nga shumëzimi.[ citim i nevojshëm ]

Shumëzimi i matricave[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Shumëzimi matricor i matricave katrore është pothuajse gjithmonë jondërrues, për shembull:

Prodhimi vektorial[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Produkti vektorial (ose prodhimi kryq ) i dy vektorëve në tre dimensione është kundërndërrues ; dmth, b × a = −( a × b ).

  1. ^ Cabillón Miller
  2. ^ Flood, Raymond; Rice, Adrian; Wilson, Robin, red. (2011). Mathematics in Victorian Britain. Oxford University Press. fq. 4. ISBN 9780191627941. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  3. ^ Krowne, p. 1
  4. ^ Weisstein, Commute, p. 1