Konservimi i ngarkesës elektrike

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Konservimi i ngarkesës elektrikefizikë është parimi që pohon se ngarkesa elektrike nuk mund të krijohet ose të shkatërrohet. Sasia e ngarkesës elektrike është një madhësi që ruhet gjithmonë.

Në praktikë, konservimi i ngarkesës elektrike është një ligj fizik që pohon se sasia totale e ngarkesës elektrike me një volum specifik është e barabartë ekzaktësisht me sasinë e ngarkesës elektrike që rrjedh brenda një volumi minus sasinë e ngarkesës që rrjedh jashtë këtij volumi. Në themel, ruajtja e ngarkesës elektrike është një balancë mes sasisë së ngarkesës në një rajon dhe rrjedhës së ngarkesës brenda apo jashtë atij rajoni.

Matematikisht, ligji mund të formulohet si

 Q(t_2)  \ = \ Q(t_1) + Q_{IN}  - Q_{OUT}


ku Q(t) është sasia e ngarkesës elektrike në një volum specifik në një kohë t, QIN është sasia e ngarkesës që rrjedh brenda volumit midis kohës t1 dhe t2, QOUT është sasia e ngarkesës që rrjedh jashtë këtij volumi në të njëjtën periudhë kohore.

Ruajtja e ngarkesës elektrike mund të kuptohet si rrjedhim i teoremës së Nëdherit, nje nga rezultatet themelore në fizikën teorike, e cila shpreh një korrespondencë një me një midis simetrive dhe ligjeve të ruajtjes. Invarianca e ngarkesës elektrike ne lidhje me invariancën e madhesisepotencialit elektrik dhe potencialit vektorial jep ligjin e ruajtjes së ngarkesës elektrike.

Pohimi formal i ligjit[redakto | redakto tekstin burimor]

Në mënyrë më formale, do të përdorim koncepte nga analiza vektoriale dhe diferenciale në mënyrë që të shprehim ligjin në terma të densitetit të korrentit ρ (në kulomb për metër kub) dhe densitetit të korrentit elektrik J (në amper për metër katror):

 \frac{\partial \rho} {\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{J} = 0.

Ky pohim është ekuivalenti i ruajtjes se vektorit katër-dimensional të korrentit. Në mesin e shekullit të nëntëmbëdhjetë, Xhejms Klark Maksuell postuloi ekzistencën e valëve elektromagnetike si rrjedhojë e zbulimit të tij që ligji i Amperit (në formën origjinale) nuk qe konsistent me ligjin e ruajtjes së ngarkesës elektrike. Pas riformulimit në mënyre korrekte të ligjit të Amperit, Maksuelli e kuptoi që valë të tilla udhëtojne me shpejtësinë e dritës, dhe që drita në vetvete është një formë e rrezatimit elektromagnetik. Shikoni artikullin mbi ekuacioni i vales elektromagnetike për një shpjegim më të plotë të këtyre zbulimeve.

Derivimi matematik[redakto | redakto tekstin burimor]

Korrenti total qe rrjedh brenda ne nje volum hapesinor eshte

I=- \iint\limits_S\mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}

ku S = ∂V eshte kufiri i V i orientuar nga nje normale me drejtim jashte siperfaqes qe rrethon volumin, dhe dS eshte forma e shkurter per NdS, vektori normal me drejtim jashte siperfaqes te kufirit ∂V. Ketu  \mathbf{J} eshte densisteti i korrentit (ngarkesa per njesi siperfaqeje per njesi kohe) ne siperfaqaen e volumit. Vektori eshte i drejtuar ne drejtimin e rrjedhes se korrentit.

Nga Teorema e divergjences kjo mund te shkruhet si

I=- \iiint\limits_V\left(\nabla\cdot\mathbf{J}\right)dV.

Korrenti total ne volum duhet te jete i barabarte me ngarkesen brenda volumit.

\frac{dq} {dt} =- \iiint\limits_V\left(\nabla\cdot\mathbf{J}\right)dV.

Ngarkesa eshte e elidhur me densitetin e korrentit nga relacioni

q = \iiint\limits_V \rho dV.

Kjo jep

 0 = \iiint\limits_V \left( \frac{\partial \rho} {\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{J} \right)dV.

Meqenese kjo eshte e vertete per cdo volum ne pergjithesi kemi

 \frac{\partial \rho} {\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{J} = 0.

Shikoni gjithashtu[redakto | redakto tekstin burimor]