Limiti i një funksioni
1 | 0.841471... |
0.1 | 0,998334... |
0.01 | 0,999983... |
Në matematikë, kufiri i një funksioni është një koncept themelor në kalkulus dhe analizën matematike në lidhje me sjelljen e atij funksioni pranë një pike të caktuar.
Përkufizimet formale, të krijuara për herë të parë në fillim të shekullit të 19-të, janë dhënë më poshtë. Joformalisht, një funksion cakton një dalje për çdo hyrje x . Themi se funksioni ka një kufi L në një hyrje , nëse i afrohet L gjithnjë e më shumë ndërsa i afrohet gjithnjë e më shumë . Më konkretisht, kur f zbatohet për çdo hyrje mjaftueshëm afër p, vlera e daljes detyrohet në mënyrë arbitrare afër L Nga ana tjetër, nëse disa hyrje shumë afër p merren në dalje që qëndrojnë në një distancë fikse larg njëra-tjetrës, atëherë themi se kufiri nuk ekziston .
Funksionet e një ndryshoreje të vetme
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit](ε, δ)-definition of limit
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]Supozoni se është një funksion i përcaktuar në vijën reale, dhe gjenden dy numra realë p dhe L . Mund të thuhet se kufiri i f, kur x i afrohet p, është L dhe shkruhet [1]ose në mënyrë alternative, të themi tenton drejt L ndërsa x shkon në p, dhe shkruhet:nëse vlen vetia e mëposhtme: për çdo ε > 0 reale, ekziston një δ reale > 0 e tillë që për të gjitha x reale, nënkupton . [1] Në mënyrë simbolike,Për shembull, mund të themisepse për çdo ε > 0 reale, mund të marrim δ = ε /4, kështu që për të gjitha x reale, nëse 0 < | x − 2 | < δ, pastaj | 4 x + 1 − 9 | < ε .
- Për çdo ε > 0 reale, ekziston një δ real > 0 e tillë që për të gjitha x ∈ ( a, b ), 0 < |x − p | < δ nënkupton që |f ( x ) − L | < ε .
Ose simbolikisht:
- ^ a b Swokowski, Earl W. (1979), Calculus with Analytic Geometry (bot. 2nd), Taylor & Francis, fq. 58
{{citation}}
: Mungon ose është bosh parametri|language=
(Ndihmë!) Gabim referencash: Invalid<ref>
tag; name "swokowski" defined multiple times with different content