Operatori Favard

Në analizën funksionale, një degë e matematikës, operatorët Favard përcaktohen nga:

$[{\mathcal {F}}_{n}(f)](x)={\frac {1}{\sqrt {n\pi }}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }{e^{\left({-n{\left({{\frac {k}{n}}-x}\right)}^{2}}\right)}f\left({\frac {k}{n}}\right)}$

ku $x\in \mathbb {R}$, $n\in \mathbb {N}$ . Ata janë emërtuar sipas Jean Favard .

Përgjithësimet

Një përgjithësim i zakonshëm është:

$[{\mathcal {F}}_{n}(f)](x)={\frac {1}{n\gamma _{n}{\sqrt {2\pi }}}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }{e^{\left({{\frac {-1}{2\gamma _{n}^{2}}}{\left({{\frac {k}{n}}-x}\right)}^{2}}\right)}f\left({\frac {k}{n}}\right)}$

ku $(\gamma _{n})_{n=1}^{\infty }$ është një varg pozitiv që konvergjon në 0. Kjo reduktohet në operatorët klasikë Favard kur $\gamma _{n}^{2}=1/(2n)$ .

Referime

• Favard, Jean (1944). "Sur les multiplicateurs d'interpolation". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (në frëngjisht). 23 (9): 219–247. This paper also discussed Szász–Mirakyan operators, which is why Favard is sometimes credited with their development (e.g. Favard–Szász operators).[1]