Shpërndarja e vazhdueshme e Bernulit

Në teorinë e probabilitetit, statistikë dhe mësimin e makinerive, shpërndarja e vazhdueshme e Bernulit është një familje shpërndarjesh të vazhdueshme probabiliteti të parametrizuara nga një parametër i vetëm forme $\lambda \in (0,1)$, i përcaktuar në intervalin e njësisë $x\in [0,1]$, nga:

$p(x|\lambda )\propto \lambda ^{x}(1-\lambda )^{1-x}.$

Shpërndarja e vazhdueshme e Bernulit lind në mësimin e thellë dhe vizionin kompjuterik, veçanërisht në kontekstin e autoenkoduesve variacionalë, për modelimin e intensitetit të pikselave të imazheve natyrore. Si i tillë, ai përcakton një homolog të duhur probabilistik për humbjen e tipit entropi e kryqëzuar binare që përdoret zakonisht, e cila shpesh aplikohet për të dhëna të vazhdueshme me vlera në $[0,1]$.

Shpërndarja e vazhdueshme Bernuli përcakton gjithashtu një familje eksponenciale shpërndarjesh. Shkrimi $\eta =\log \left(\lambda /(1-\lambda )\right)$ për parametrin natyror, dendësia mund të rishkruhet në formë kanonike: $p(x|\eta )\propto \exp(\eta x)$ .

Shpërndarjet e ndërlidhura

Shpërndarja e Bernulit

Shpërndarja e vazhduar mund të mendohet si një relaksim i vazhdueshëm i shpërndarjes Bernuli, e cila përcaktohet në bashkësinë diskrete $\{0,1\}$ nga funksioni i masës së probabilitetit :

$p(x)=p^{x}(1-p)^{1-x},$

ku $p$ është një parametër skalar midis 0 dhe 1. Duke zbatuar të njëjtën formë funksionale në intervalin e vazhdueshëm $[0,1]$ rezulton në funksionin e dendësisë probabilitare të Bernulit të vazhdueshëm, deri në një konstante normalizuese.

Shpërndarja beta

Shpërndarja Beta ka funksionin e densitetit:

$p(x)\propto x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1},$

e cila mund të rishkruhet si:

$p(x)\propto x_{1}^{\alpha _{1}-1}x_{2}^{\alpha _{2}-1},$

ku $\alpha _{1},\alpha _{2}$ janë parametra skalar pozitivë, dhe $(x_{1},x_{2})$ përfaqëson një pikë arbitrare brenda 1- simpleksit, $\Delta ^{1}=\{(x_{1},x_{2}):x_{1}>0,x_{2}>0,x_{1}+x_{2}=1\}$ . Duke ndërruar rolin e parametrit dhe argumentit në këtë funksion të densitetit, marrim:

$p(x)\propto \alpha _{1}^{x_{1}}\alpha _{2}^{x_{2}}.$

Kjo familje është e identifikueshme vetëm deri në kufizimin linear $\alpha _{1}+\alpha _{2}=1$, nga ku marrim:

$p(x)\propto \lambda ^{x_{1}}(1-\lambda )^{x_{2}},$

që korrespondon saktësisht me dendësinë e vazhdueshme të Bernulit.