Sita e Eratostenit

Sita e Eratostenit është një algoritëm i thjeshtë dhe mjaft i vjetër për gjetjen e numrave të thjeshtë më të vegjël se një numër i caktuar natyral.^[1] Ai është shumë efikas për numrat më të vegjël se 10 milion).^[2] Algoritmi u zbulua nga matematikani antik grek Eratosteni.^[3]

Algoritmi

Numri i thjeshtë është numri i cili ka pikërisht dy pjesëtues numrin 1 dhe vetveten.

Për të gjetur numrat e thjeshtë më të vegjël ose të barabartë me numrin e dhënë sipas metodës së Eratostenit kemi:

Krijojmë listën e të gjithë numrave natyrorë prej numrit 2 deri te numri i dëshiruar n: (2, 3, 4, ... , n).
Numri i parë i thjeshtë është 2.
I heqim nga lista të gjithë shumëfishat e p më të vegjël ose të barabartë me n.
E vërejmë numrin e mbetur në listë që është më i madh se p (ai është i thjeshtë) ; e zëvendësojmë atë me p.
Hapat 3 dhe 4 i përsërisim derisa p² është më i madh se n.
Të gjithë numrat e mbetur janë të thjeshtë.

Shembull

Për të gjetur numrat e thjeshtë më të vegjël se 30 veprojmë kështu:

E shkruajmë listën e numrave natyrorë nga 2 deri në 30:

 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

I largojmë shumëfishat e dyshit atëherë kemi listën:

 2  3     5     7     9    11    13    15    17    19    21    23    25    27    29

Numri i parë pas 2 është 3 ai është i thjeshtë, në vazhdim i largojmë shumëfishat e 3 atëherë kemi listën:

 2  3     5     7          11    13          17    19          23    25          29

Numri që vjen pas 3 është 5 i cili është i thjeshtë pastaj nga lista e mësipërme i largojmë shumëfishat e 5 dhe atëherë fitojmë këtë listë:

 2  3     5     7          11    13          17    19          23                29

Numri që vjen pas 5 është 7 por pasi $7^{2}=49$ >30 procesi këtu përfundon që do të thotë se në listën e mësipërme të gjithë numrat janë të thjeshtë dhe më të vegjël se 30.

Referimet

^ Horsley, Rev. Samuel, F. R. S., "Κόσκινον Ερατοσθένους or, The Sieve of Eratosthenes. Being an Account of His Method of Finding All the Prime Numbers," Philosophical Transactions (1683-1775), Vol. 62. (1772), pp. 327-347.
^ The Prime Glossary: "The Sieve of Eratosthenes", http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=SieveOfEratosthenes, references 16. November 2008.
^ Nicomachus, Introduction to Arithmetic, I, 13. [1]

Lidhje të jashtme

[1] Horsley, Rev. Samuel, F. R. S., "Κόσκινον Ερατοσθένους or, The Sieve of Eratosthenes. Being an Account of His Method of Finding All the Prime Numbers," Philosophical Transactions (1683-1775), Vol. 62. (1772), pp. 327-347.

[2] The Prime Glossary: "The Sieve of Eratosthenes", http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=SieveOfEratosthenes, references 16. November 2008.

[3] Nicomachus, Introduction to Arithmetic, I, 13. [1]

[1]

[2]

[3]