Derivati pjesor: Dallime mes rishikimesh

[Redaktim i kontrolluar]

← Redaktim më i vjetër Ndryshimi më pas →

Content deleted Content added

Inline

Versioni i datës 8 tetor 2022 13:50

Në matematikë, derivati pjesor i një funksion me shumë ndryshore është derivati i atij funksioni në lidhje me njërën prej ndryshoreve, kur të tjerat mbahen konstante. Derivatet pjesore gjejnë përdorim, veçanërisht në analizën vektoriale dhe gjeometrinë diferenciale.

Derivati pjesor i një funksioni f në lidhje me ndryshoren x shënohet në mënyra të ndryshme duke përdorur simbolikën e mëposhtme

Nuk e kuptoj (Gabim sintakse): {\displaystyle f^\prime_x,\ f_x,\ \partial_x f, \text{or } \frac__L_CURLY__\partial f__R_CURLY____L_CURLY__\partial x__R_CURLY__.}

Simboli i derivatit pjesor ∂ u paraqit nga Adrien-Mari Lazhandër dhe u pranua si standard pas riparaqitjes së tij nga Kal Gustav Jakob Jakobi ^[1]

Paraqitja e konceptit

Le të marrim një funksion ƒ me shumë ndryshore. Për shembull, : $z=f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}.\,$

Grafiku i këtij funksioni përcakton një sipërfaqe në hapësirën Euklidiane. Për çdo pikë në këtë sipërfaqe, ka një numër të pafund të drejtëzash tangjente. Diferencimi pjesor është procesi i zgjedhjes së një prej këtyre drejtëzave dhe gjetja e pjerrësisë së saj. Zakonisht, drejtëzat më interesante janë ato që janë paralele me planin -xz, dhe ato që janë paralele me planin yz.

Për të gjetur pjerrësinë e drejtëzës tangjente tek funksioni në pikën (1, 1, 3) që është paralele me planin xz-, ndryshorja y trajtohet si konstante. Grafiku i këtij plani është paraqitur në të djathtë. Në grafikun më poshtë , ne shohim mënyrën se si funksioni duket në planin y = 1. Duke gjetur derivatin e ekuacionit duke supozuar se ndryshorja y është një konstante, pjerrësia e ƒ në pikën (x,y, z) është :

Nuk e kuptoj (Gabim sintakse): {\displaystyle \frac__L_CURLY__\partial z__R_CURLY____L_CURLY__\partial x}= 2x+y}

Pra, në (1, 1, 3), duke zëvendësuar koordinatën, gjejmë se pjerrësia e tangjentes është 3. Prandaj

Nuk e kuptoj (Gabim sintakse): {\displaystyle \frac__L_CURLY__\partial z__R_CURLY____L_CURLY__\partial x}= 3}

në pikën (1, 1, 3). Pra, derivat pjesor i z në lidhje me x tek pika (1, 1, 3) është 3.

Shikoni gjithashtu

Shënime

^ Jeff Miller (2009-06-14). "Earliest Uses of Symbols of Calculus". Earliest Uses of Various Mathematical Symbols. Marrë më 2010-02-20. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

Lidhjet e jashtme

Partial Derivatives tek MathWorld
Partial Derivatives in Physics Arkivuar 8 qershor 2011 tek Wayback Machine tutorial për studentët e fizikës

[1] Jeff Miller (2009-06-14). "Earliest Uses of Symbols of Calculus". Earliest Uses of Various Mathematical Symbols. Marrë më 2010-02-20. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[1]

@@ Rreshti 3: / Rreshti 3: @@
 Derivati pjesor i një funksioni ''f'' në lidhje me ndryshoren ''x'' shënohet në mënyra të ndryshme duke përdorur simbolikën e mëposhtme
-: <math>f^\prime_x,\  f_x,\  \partial_x f, \text{ or }  \frac{\partial f}{\partial x}.</math>
+: <math>f^\prime_x,\  f_x,\  \partial_x f, \text{or } \frac__L_CURLY__\partial f__R_CURLY____L_CURLY__\partial x__R_CURLY__.</math>
 Simboli i derivatit pjesor ''[[∂]]'' u paraqit nga [[Adrien-Marie Legendre|Adrien-Mari Lazhandër]] dhe u pranua si standard pas riparaqitjes së tij nga [[Carl Gustav Jakob Jacobi|Kal Gustav Jakob Jakobi]] <ref>{{cite web|url=http://jeff560.tripod.com/calculus.html|title=Earliest Uses of Symbols of Calculus|author=Jeff Miller|date=2009-06-14|work=Earliest Uses of Various Mathematical Symbols|accessdate=2010-02-20}}</ref>
@@ Rreshti 17: / Rreshti 17: @@
 Për të gjetur pjerrësinë e drejtëzës tangjente tek funksioni në pikën {{nowrap | (1, 1, 3)}} që është paralele me planin ''xz''-, ndryshorja ''y'' trajtohet si konstante. Grafiku i këtij plani është paraqitur në të djathtë. Në grafikun më poshtë , ne shohim mënyrën se si funksioni duket në planin ''y'' = 1. Duke gjetur [[Derivati|derivatin]] e ekuacionit duke supozuar se ndryshorja ''y'' është një konstante, pjerrësia e ''ƒ'' në pikën {{nowrap |(''x'',''y'', ''z'')}} është :
-: <math>\frac{\partial z}{\partial x} = 2x+y</math>
+: <math>\frac__L_CURLY__\partial z__R_CURLY____L_CURLY__\partial x}= 2x+y</math>
 Pra, në {{nowrap | (1, 1, 3)}}, duke zëvendësuar koordinatën, gjejmë se pjerrësia e tangjentes është 3. Prandaj
-: <math>\frac{\partial z}{\partial x} = 3</math>
+: <math>\frac__L_CURLY__\partial z__R_CURLY____L_CURLY__\partial x}= 3</math>
 në pikën {{nowrap | (1, 1, 3)}}. Pra, derivat pjesor i ''z'' në lidhje me ''x'' tek pika {{nowrap | (1, 1, 3)}} është 3.