Teorema e Eulerit

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Jump to navigation Jump to search

Teorema e Eulerit, ndryshe Teorema Euler-Fermat, ka marrë emrin për nder të Leonhard Euler dhe Pierre de Fermat. Teorema në fjalë është :

Ku PMP(a,n)= 1, ndryshe thuhet që a dhe n janë relativisht të thjeshtë, si dhe φ(n) është Funksioni i Eulerit φ. Funksioni i Eulerit φ(n) tregon numrin e numrave më të vegjël se n dhe që janë relativisht të thjeshtë me të.

Për një numër të thjeshtë p vlen φ(p) = p-1.

Shembull[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Cila është shifra e fundit e numrit 7222, ose cili numër është 7222 moduli 10 ?

Sëpari ne shohim që pmp(7,10) = 1 dhe që φ(10) = 4. Pra përdorim Teoremën e Eulerit

nga ku kemi :

Në përgjithësi vlen :

Përdorimi[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Funksioni i Eulerit praktikisht përdoret në kriptologji, informatikë etj. Për më tepër shikoni rreth sistemit RSA.

Literaturë[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

  • Harald Scheid: Zahlentheorie, Spektrum Akademischer Verlag, 2003, ISBN 3-8274-1365-6
  • Zahlenthoerie nach einer Vorlesung von Prof. Heinz Mitsch, Wintersemester 2006