Teorema e Helmholcit (mekanika klasike)

Për përdorime të tjera, shikoni Teorema e Helmholcit.

Teorema e Helmholcit e mekanikës klasike pohon se :

Le të jetë

$H(x,p;V)=K(p)+\varphi (x;V)$

funksioni Hamiltonian i një sistemi një-dimensional, ku

$K={\frac {p^{2}}{2m}}$

është energjia kinetike dhe

$\varphi (x;V)$

është një profil "në forme-U" i energjisë potenciale i cili varet tek parametri $V$. Le $\left\langle \cdot \right\rangle _{t}$ të tregojë mesataren kohore. Tani

$E=K+\varphi ,$

$T=2\left\langle K\right\rangle _{t},$

$P=\left\langle -{\frac {\partial \varphi }{\partial V}}\right\rangle _{t},$

$S(E,V)=\log \oint {\sqrt {2m\left(E-\varphi \left(x,V\right)\right)}}\,dx.$

Pra siç shikohet:

$dS={\frac {dE+PdV}{T}}.$

Shënime

Teza e kësaj teoreme te mekanikës klasike është njësoj si ajo për teoremën e nxehtësisë në termodinamikë. Ky fakt tregon se relacione qe ngjasojnë me termodinamikën ekzistojnë midis disa madhësive mekanike. Kjo na lejon që të përcaktojmë një "gjendje termodinamike" për një sistem një-dimensional mekanik. Në veçanti, temperatura $T$ jepet nga një mesatare kohore e energjisë kinetike, dhe entropisë $S$ nga logaritmi i veprimit (pra.$\oint dx{\sqrt {2m\left(E-\varphi \left(x,V\right)\right)}}$).

Rëndësia e kësaj teoreme u njoh për herë të parë nga Ludvig Bolcman i cili gjeti se si ta aplikonte atë tek sistemet makroskopike (pra. sistemeve multidimensionale), në mënyrë që të japë një themelim mekanik për ekuilibrin termodinamik. Ky aktivitet kërkimor që i lidhur në mënyrë të ngushtë me formulimin e tij për hipotezën ergodike.

Një version multidimensional i teoremës së Helmholcit, i bazuar në teoremën ergodike të Xhorxh David Birkhof njihet si teorema e përgjithshme e Helmholcit.

Referime

• Helmholtz, H., von (1884a). Principien der Statik monocyklischer Systeme. Borchardt-Crelle’s Journal für die reine und angewandte Mathematik, 97, 111–140 (also in Wiedemann G. (Ed.) (1895) Wissenschafltliche Abhandlungen. Vol. 3 (pp. 142–162, 179–202). Leipzig: Johann Ambrosious Barth).
• Helmholtz, H., von (1884b). Studien zur Statik monocyklischer Systeme. Sitzungsberichte der Kö niglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, I, 159–177 (also in Wiedemann G. (Ed.) (1895) Wissenschafltliche Abhandlungen. Vol. 3 (pp. 163–178). Leipzig: Johann Ambrosious Barth).
• Boltzmann, L. (1884). Über die Eigenschaften monocyklischer und anderer damit verwandter Systeme.Crelles Journal, 98: 68–94 (also in Boltzmann, L. (1909). Wissenschaftliche Abhandlungen (Vol. 3,pp. 122–152), F. Hasenöhrl (Ed.). Leipzig. Reissued New York: Chelsea, 1969).
• Gallavotti, G. (1999). Statistical mechanics: A short treatise. Berlin: Springer.
• Campisi, M. (2005) On the mechanical foundations of thermodynamics: The generalized Helmholtz theorem Studies in History and Philosophy of Modern Physics 36: 275–290