Teorema e Helmholcit (mekanika klasike)

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko
Për përdorime të tjera, shikoni Teorema e Helmholcit.

Teorema e Helmholcit e mekanikës klasike pohon se :

Le të jetë

H(x,p;V)=K(p)+\varphi(x;V)

funksioni Hamiltonian i një sistemi një-dimensional, ku

K=\frac{p^2}{2m}

është energjia kinetike dhe

\varphi(x;V)

është një profil "në forme-U" i energjisë potenciale i cili varet tek parametri V. Le \left\langle \cdot \right\rangle _{t} të tregojë mesataren kohore. Tani

E = K + \varphi,
T = 2\left\langle K\right\rangle _{t},
P = \left\langle -\frac{\partial \varphi }{\partial V}\right\rangle _{t},
S(E,V)=\log \oint \sqrt{2m\left( E-\varphi \left( x,V\right) \right) }\,dx.

Pra siç shikohet:

dS = \frac{dE+PdV}{T}.

Shënime[redakto | redakto tekstin burimor]

Teza e kësaj teoreme te mekanikës klasike është njësoj si ajo për teoremën e nxehtësisëtermodinamikë. Ky fakt tregon se relacione qe ngjasojnë me termodinamikën ekzistojnë midis disa madhësive mekanike. Kjo na lejon që të përcaktojmë një "gjendje termodinamike" për një sistem një-dimensional mekanik. Në veçanti, temperatura T jepet nga një mesatare kohore e energjisë kinetike, dhe entropisë S nga logaritmi i veprimit (pra.\oint
dx\sqrt{2m\left( E-\varphi \left( x,V\right) \right) }).

Rëndësia e kësaj teoreme u njoh për herë të parë nga Ludvig Bolcman i cili gjeti se si ta aplikonte atë tek sistemet makroskopike (pra. sistemeve multidimensionale), në mënyrë që të japë një themelim mekanik për ekuilibrin termodinamik. Ky aktivitet kërkimor që i lidhur në mënyrë të ngushtë me formulimin e tij për hipotezën ergodike.

Një version multidimensional i teoremës së Helmholcit, i bazuar në teoremën ergodikeXhorxh David Birkhof njihet si teorema e përgjithshme e Helmholcit.

Referenca[redakto | redakto tekstin burimor]

  • Helmholtz, H., von (1884a). Principien der Statik monocyklischer Systeme. Borchardt-Crelle’s Journal für die reine und angewandte Mathematik, 97, 111–140 (also in Wiedemann G. (Ed.) (1895) Wissenschafltliche Abhandlungen. Vol. 3 (pp. 142–162, 179–202). Leipzig: Johann Ambrosious Barth).
  • Helmholtz, H., von (1884b). Studien zur Statik monocyklischer Systeme. Sitzungsberichte der Kö niglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, I, 159–177 (also in Wiedemann G. (Ed.) (1895) Wissenschafltliche Abhandlungen. Vol. 3 (pp. 163–178). Leipzig: Johann Ambrosious Barth).
  • Boltzmann, L. (1884). Über die Eigenschaften monocyklischer und anderer damit verwandter Systeme.Crelles Journal, 98: 68–94 (also in Boltzmann, L. (1909). Wissenschaftliche Abhandlungen (Vol. 3,pp. 122–152), F. Hasenöhrl (Ed.). Leipzig. Reissued New York: Chelsea, 1969).
  • Gallavotti, G. (1999). Statistical mechanics: A short treatise. Berlin: Springer.
  • Campisi, M. (2005) On the mechanical foundations of thermodynamics: The generalized Helmholtz theorem Studies in History and Philosophy of Modern Physics 36: 275–290