Teorema e vogël Fermat

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Jump to navigation Jump to search

Matematikanti francez Pierre de Fermant bëri shumë zbulime të rëndësishme në teorin e numrave.Një më të dobishme nga këto zbulime është që p pjeston kurdoher kur p është numër i thjeshtë dhe a është numër i plotë jo i pjestueshum me p.[1]

Teorema e vogël e Fermas[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Nëse p është numër i thjesht dhe a numër i plot jo i pjestueshum nga p atëher

Për më tepër për gjdo numër të plot a kemi

Teorema e vogël e Fermas na tregon nëse pastaj

Teorema e e vogël e Fernas është jashtzakonisht e dobishme në llogaritjen e mbetjeve modulo p të fuqive të mdha të numrave të plotë

Shembuj[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Nga teorema e vogël e fermas e dim se pra

për gjdo numër pozitiv të plotë k

Me zbatimin e ksaj kongruence pjestojm 222 me 10 duke gjetur se atëher kemi

pra

Këtu përdorum teoremen e vogël së Fermas për të llogaritur ku p është numër i thjesht dhe së pari përdorum algoritmin e pjestimit për të gjetur herësin q dhe mbetjen r kur n pjestohet nga p-1, ashtu që ku rrjedh se prandaj për të gjetur ne vetëm duhet të llogarisim

  1. ^ Rosen, Kenneth H. (2012). Discrete Mathematics and ItsApplications. New York: McGraw-Hill. fq. 303. ISBN 978-0-07-338309-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)