Veprim i brendshëm

Veprim i brendshëm në një bashkësi A quhet secili pasqyrim

$f:A\times A\to A$

ku me A × A është shënuar prodhimi kartezian i bashkësisë A me vetvete.

Nganjëherë, sikurse për pasqyrimet në përgjithësi, është mirë të mendohet për një veprim të brendshëm në A si për një rregull sipas së cilës çdo çifti të renditur nga A i shoqërohet një element i vetëm nga A. Në këtë rast, çiftit (a,b) i shoqërohet elementi f(a,b) nga A.

Për shembull, mbledhja e zakonshme + në bashkësinë e numrave natyralë $\mathbb {N}$ është veprim i brendshëm, ku çdo dy elementeve n, m nga $\mathbb {N}$ u shoqërohet shuma e tyre n+m. Kuptohet, kjo mund të shkruhet në mënyrë më formale si

$+:\mathbb {N} \times \mathbb {N} \to \mathbb {N} ,(n,m)\mapsto n+m,\forall n,m\in \mathbb {N} .$

Duhet pasur kujdes me këtë shembull sepse $\mathbb {N}$ nuk është grup në lidhje me veprimin e mbledhjes (mungon elementi neutral dhe inverset.)