Zhvendosja (fizikë)

Zhvendosja kundrejt largësisë së përshkuar përgjatë një shtegu

Në gjeometri dhe mekanikë, zhvendosja është një vektor, gjatësia e të cilit është largësia më e shkurtër nga vendndodhja fillestare në atë përfundimtare të një pike P që lëviz . Ajo përcakton largësinë dhe drejtimin përgjatë një linje të drejtë nga pozicioni fillestar në pozicionin përfundimtar të trajektores së pikës.

Zhvendosja mund të përshkruhet gjithashtu si një pozicion relativ (që rezulton nga lëvizja), domethënë si pozicioni përfundimtar x_f i një pike në lidhje me pozicionin e saj fillestar x_i . Vektori përkatës i zhvendosjes mund të përcaktohet si ndryshimi midis pozicioneve përfundimtare dhe fillestare: $s=x_{f}-x_{i}=\Delta x$ Në shqyrtimin e lëvizjet të objekteve me kalimin e kohës, shpejtësia e çastit e objektit është shpejtësia e ndryshimit të zhvendosjes në funksion të kohës. Shpejtësia e çastit dallon nga shpejtësia. Shpejtësia mund të përcaktohet në mënyrë të një njëvlershme si shpejtësia kohore e ndryshimit të vektorit të vendndodhjes.

Për lëvizjen gjatë një intervali të caktuar kohor, zhvendosja e pjestuar me gjatësinë e intervalit kohor jep shpejtësinë mesatare, e cila është një vektor, dhe kështu ndryshon nga shpejtësia mesatare, e cila është një madhësi skalare.

Zhvendosja dhe rruga

Shpeshherë ngatërrohen me njëra-tjetrën zhvendosja dhe rruga. Psh. në jetën e përditshme nëse kemi dalë nga shtëpia me biçikletë dhe më pas kthehemi përsëri në shtëpi, për të llogaritur shpejtësinë mesatare pjesëtojmë rrugën me kohën totale. Në të vërtetë sipas kuptimit fizik, në përfundim xhiros, ne nuk jemi zhvendosur pasi kemi mbërritur tek pika e nisjes. Kështu x₂=x₁, dhe fizikisht shpejtësia mesatare gjatë këtij intervali kohor është 0.

Rruga është largësia totale që përshkon trupi gjatë lëvizjes ndërsa zhvendosja është largësia mes vendndodhjes fillestare dhe asaj përfundimtare.

Trup i ngurte

Në trajtimin e lëvizjes së një trupi të ngurtë, termi zhvendosje mund të përfshijë gjithashtu rrotullimet e trupit. Në këtë rast, zhvendosja e një grimce të trupit quhet zhvendosje lineare (zhvendosje përgjatë një vije), ndërsa rrotullimi i trupit quhet zhvendosje këndore . 

Derivatet

Për një vektor pozicioni $\mathbf {s}$ që është funksion i kohës $t$, derivatet mund të llogariten në lidhje me $t$ . Dy derivatet e para hasen shpesh në fizikë.

Shpejtësia

$\mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {s} }{\mathrm {d} t}}$

Nxitimi

$\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {s} }{dt^{2}}}$

Hovi

$\mathbf {j} ={\frac {d\mathbf {a} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}={\frac {d^{3}\mathbf {s} }{dt^{3}}}$

Kështu në njehsimin diferencial, nëse kemi të dhënë ekuacionin varësisht kohës të shpejtësisë, duke e derivuar atë ne nxjerrim ekuacionin e nxitimit në çastin $t$ të lëvizjes. E anasjellta është e vërtetë gjithashtu, pra integrimi i madhësive të derivuara jep madhësitë mëmë:

Zhvendosja : $s=\int v(t)dt=s(t)+s_{0}$

Rruga  : $d=\int |v(t)|dt=d(t)+d_{0}$

Shpejtësia  : $v=\int a(t)dt=v(t)+v_{0}$

Nxitimi  : $a=\int j(t)dt=a(t)+a_{0}$

Ku $s_{0},d_{0},v_{0},a_{0}$ janë përkatësisht zhvendosja, rruga, shpejtësia dhe nxitimi fillestar/e. Ky përfundim është në përputhje me matematikën, ku në vend të konstanteve të përveçme do të kishim $+C$.

Për të gjetur vlerat e konstanteve, duhet të dimë kushtet fillestare.

Psh. nëse kemi të dhënë ekuacionin e shpejtësisë $v(t)=t+\sin(t)$ , atëherë nga formula marrim : $s(t)={\frac {t^{2}}{2}}-\cos(t)+s_{0}$. Nëse kemi një kusht fillestar të tipit $s(\pi )=-1$ atëherë zëvendësojmë $t=\pi$, për të marrë $s(\pi )={\frac {\pi ^{2}}{2}}-\cos(\pi )+s_{0}$ dhe zgjidhim ekuacionin e fuqisë së parë në lidhje me $s_{0}$.