Balona (gjeometri)

Në gjeometrinë Euklidiane, një balonë është një katërkëndësh me simetri përgjatë një diagonale . Për shkak të kësaj simetrie, një balonë ka dy kënde të barabarta dhe dy palë brinjësh ngjitur me gjatësi të barabartë. Balonat njihen gjithashtu si deltoidë, [1] por fjala deltoid mund t'i referohet gjithashtu një kurbe deltoide. [2]

Çdo balonë është një katërkëndësh me diagonale pingule dhe, kur janë konveks, një katërkëndësh tangjencial (anët e tij janë tangjent me një rreth të brendashkruar). Ato përfshijnë si raste të veçanta balonat e drejta, me dy kënde të drejta të kundërta; rombët, me dy boshte diagonale të simetrisë; dhe katrorët, të cilët janë gjithashtu raste të veçanta si të balonave të djathta ashtu edhe të rombeve.

Përkufizimi dhe klasifikimi

Balonë mysëta dhe lugëta

Një balonë është një katërkëndësh me simetri reflektimi në një nga diagonalet e tij. Në mënyrë të njëvlerëshme, është një katërkëndësh, katër anët e të cilit mund të grupohen në dy palë brinjë të afërta me gjatësi të barabartë. Një balonë mund të ndërtohet nga qendrat dhe pikat e kryqëzimit të çdo dy rrathëve të kryqëzuar. Balonat siç përshkruhet këtu mund të jenë ose mysëta ose lugëta, megjithëse disa burime e kufizojnë balonën vetëm si balonë të mysët. Një katërkëndësh është një balonë atëherë dhe vetëm atëherë kur një nga kushtet e mëposhtme është i vërtetë:

• Të katër anët mund të ndahen në dy palë ku përbërëset e çiftit kanë gjatësi të barabartë.
• Njëra diagonale pret pikën e mesit të diagonales tjetër në një kënd të drejtë, duke formuar përgjysmuesin e saj pingul .
• Një diagonale është një vijë simetrie. Ajo e ndan katërkëndëshin në dy trekëndësha kongruentë që janë imazhe pasqyruese të njëri-tjetrit.
• Një diagonale i përgjysmon të dy këndet në dy skajet e saj.

Vetitë

Diagonalet, këndet dhe zona

Çdo balonë është një katërkëndësh me diagonale pingule. Për më tepër, njëra nga dy diagonalet (boshti i simetrisë) është përgjysmues pingul i tjetrës, dhe është gjithashtu përgjysmues i këndit të dy këndeve që takohet. Për shkak të simetrisë së tij, dy këndet e tjera të balonës duhet të jenë të barabarta. Boshti i simetrisë diagonale të një balone të mysët e ndan atë në dy trekëndësha kongruentë. [1]

Siç është e vërtetë në përgjithësi për çdo katërkëndësh ortodiagonal, zona $A$ e një qifti mund të llogaritet si gjysma e produktit të gjatësisë së diagonaleve $p$ dhe $q$ : [10]

$$A={\frac {p\cdot q}{2}}.$$

Përndryshe, sipërfaqja mund të llogaritet duke e ndarë balonën në dy trekëndësha kongruentë dhe duke aplikuar formulën SAS për zonën e tyre. Nëse $a$ dhe $b$ janë gjatësitë e dy anëve të balonës, dhe $\theta$ është këndi ndërmjet, atëherë sipërfaqja është :

$$\displaystyle A=ab\cdot \sin \theta .$$

Ndërsa perimetri gjëndet në mënyrë të drejtpërdrejtë. Ose mund të mblidhen gjatësitë e të katërta brinjëve ose $P=2p+2q=2(p+q)$ku $p$ është njëra nga brinjët dhe $q$ është tjetra.