Ekuacioni diferencial i Hillit

Në matematikë, ekuacioni Hill ose ekuacioni diferencial Hill është ekuacioni diferencial i zakonshëm linear i rendit të dytë

${\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+f(t)y=0,$

ku $f(t)$ është një funksion periodik me periodë minimale $\pi$ . Me këto nënkuptojmë se për të gjithë $t$

$f(t+\pi )=f(t),$

dhe

$\int _{0}^{\pi }f(t)\,dt=0,$

dhe nëse $p$ është një numër me $0<p<\pi$, ekuacioni $f(t+p)=f(t)$ duhet të dështojë për disa $t$ . Është emërtuar sipas George William Hill, i cili e paraqiti atë në 1886.

Meqënëse $f(t)$ ka periodë $\pi$, ekuacioni Hill mund të rishkruhet duke përdorur serinë Furje të $f(t)$ :

${\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\left(\theta _{0}+2\sum _{n=1}^{\infty }\theta _{n}\cos(2nt)+\sum _{m=1}^{\infty }\phi _{m}\sin(2mt)\right)y=0.$