Fleksagoni

Një heksafleksagon, që tregon fytyrën e njëjtë në dy konfigurime.

Në gjeometri, fleksagoni është model i rrafshtë, zakonisht i konstruktuar nga tërheqja e shiritave të letrave, që mund të përkulen ose tërhiqen në disa mënyra për të fituar figura të ndryshme pas dy të tjerave që fillimisht ishin në fund dhe fillim.

Fleksagonët janë zakonisht kuadratik ose retangular (tetrafleksagonët) ose heksagonal (heksafleksagonët). Një parashtesë mund të shtohet në emër për të treguar numrin e faqeve që ai model mund të shfaqë, duke përfshirë dy faqet (para dhe pas) që janë të dukshme para përkuljes. Për shembull, një heksafleksagon me gjithsej gjashtë faqe quhet heksaheksafleksagon.

Në teorinë e heksafleksagonëve, fleksagonët përkufizohen në terma të copëzve.

Dy fleksagonë janë ekuivalent nëse njëri prej tyre mund të transformohet në tjetrin nga një seri e varjeve dhe rrotullimeve.

Historia

Zbulimi dhe paraqitja

Zbulimi i fleksagonit të parë, një triheksafleksagon, u bë nga studenti britanez Arthur H. Stone, i cili studionte në Princeton University në Shtetet e Bashkuara në vitin 1939. Letra e tij e re amerikane nuk përputhej me libralidhësen e tij angleze kështu që ai i këputi fundet e fletës dhe filloi t'i tërhiqte në forma të ndryshme. Një nga to formoi një triheksafleksagon. Kolegët e Stone-it, Bryant Tuckerman, Richard Feynman, dhe John Tukey u interesuan në këtë ide dhe formuan Princeton Flexagon Committee. Tuckerman punoi në metoda tipologjike, të quajtura kthesat e Truckermanit, për zbulimin e të gjitha faqeve të një felksagoni.

Fleksagonët u paraqitën në masën popullore nga matematikani Martin Gardner në vitin 1956 në kolonën e parë të Lojërave Matematikore të cilën ai e shkroi për revisten Scientific American. Në vitin 1974, magjistari Doug Henning përfshiu një konstrukto-një-vet heksafleksagon me hedhjen e regjistrimeve të tij fillestare në shfaqjen Broadway, The Magic Show.

Variacione

Tetrafleksagoni

Një tritetrafleksagon mund të përfshihet nga tërheqja e letrave ashtu siç tregohet më lart.

Heksafleksagoni

Heksafleksagoni vjen në forma të ndryshme, varësisht nga numri i faqeve të cilat tërhiqen. Për shembull një heksafleksagon mund t'i referohet ndonjëherë një heksaheksafleksagoni të zakonshëm.

Trihekaafleksagoni

Ky shembull i triheksafleksagonit tregon 3 ngjyra të 9 trekëndshave, të printuar në njërën faqe, që tërhiqen për tu ngjyrosur në dy faqet tjera. 

Një heksafleksagon me tri faqe. Ky është heksafleksagoni më i thjeshtë për tu ndërtuar dhe për tu menaxhuar.

Heksaheksafleksagoni

Ky heksafleksagon ka gjashtë faqe. Është i përbërë nga 19 trekëndsha.

Bibliografia

• Mitchell, David (2000). The Magic of Flexagons – Paper curiosities to cut out and make. Tarquin. ISBN 1-899618-28-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
• Pook, Les (2009). Serious Fun with Flexagons, A Compendium and Guide. Springer. ISBN 90-481-2502-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
• Pook, Les, Flexagons Inside Out, Cambridge University Press (2006), ISBN 0-521-81970-9 [1]
• Martin Gardner wrote an excellent introduction to hexaflexagons in the December 1956 Mathematical Games column in Scientific American. It also appears in:
  • The "Scientific American" Book of Mathematical Puzzles and Diversions (Simon & Schuster, 1959).
  • Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions: The First "Scientific American" Book of Puzzles and Games (University of Chicago Press, 1988; ISBN 0-226-28254-6)
  • The Colossal Book of Mathematics (W.W. Norton & co., 2001; ISBN 0-393-02023-1)
  • Hexaflexagons, Probability Paradoxes, and the Tower of Hanoi: Martin Gardner's First Book of Mathematical Puzzles and Games (Cambridge University Press, 2008; ISBN 0-521-73525-4)
  • College Mathematics Journal 43(1):1–5 (January 2012); the issue also contains another article by Pook, and one by Iacob, McLean, and Hua.

Lidhjet e jashtme

Fleksagoni:

• My Flexagon Experiences by Harold V. McIntosh – contains historical information and theory
• The Flexagon Portal – Robin Moseley's site has patterns for a large variety of flexagons.
• Flexagons
• Flexagons – Scott Sherman's site, with variety of flexagons of different shapes.

Tetrafleksagoni:

• MathWorld's page on tetraflexagons, including three nets
• Folding User Interfaces – A mobile phone design concept based on a tetraflexagon; Folding the design gives access to different user interfaces.
• Flexifier Arkivuar 24 prill 2010 tek Wayback Machine – a simple online tetraflexagon generator
• Instructions for making cyclic hexa-tetraflexagon from one piece of paper. Arkivuar 21 nëntor 2015 tek Wayback Machine

Heksafleksagoni:

• Flexagons – 1962 paper by Antony S. Conrad and Daniel K. Hartline (RIAS)
• MathWorld entry on Hexaflexagons
• Hexaflexagon Toolkit software for printing flexagons from one's own pictures
• Hexaflexagons Arkivuar 6 shtator 2013 tek Wayback Machine – a catalog compiled by Antonio Carlos M. de Queiroz (c.1973).
  Includes a program named HexaFind that finds all the possible Tuckerman traverses for given orders of hexaflexagons.
• Crochet hexaflexagon cushion
• Yutaka Nishiyama (2010). "General Solution for Multiple Foldings of Hexaflexagons" IJPAM, Vol. 58, No. 1, 113-124. "19 faces of Flexagons"
• Vi Hart video on Hexaflexagons part 1 part 2