Jump to content

Funksioni gama i anasjelltë

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
</img>
Grafiku i një funksioni gama të anasjelltë
</img>
Vizatimi i funksionit gama të anasjelltë në rrafshin kompleks

matematikë, funksioni gama i anasjelltë është funksioni i anasjelltë i funksionit gama . Me fjalë të tjera, kur kurdoherë . Për shembull, . [1]

Zakonisht, funksioni gama i anasjelltë i referohet degës kryesore me domen në intervalin real dhe imazhi në intervalin real , ku është vlera minimale e funksionit gama në boshtin real pozitiv dhe është vendndodhja e atij minimumi. [2]

Funksioni gama i anasjelltë mund të përcaktohet nga paraqitja integrale e mëposhtme [3] ku është një masë e Borelit e tillë që dhe dhe janë numra realë me .

Për të llogaritur degët e funksionit gama të anasjelltë, së pari mund të llogaritet seria e Tejlorit e në afërsi të . Seria më pas mund të shkurtohet dhe përmbyset, gjë që jep përafrime më të mira të njëpasnjëshme . Për shembull, ne kemi përafrimin kuadratik:

Funksioni gama i anasjelltë ka gjithashtu formulën asimptotike të mëposhtme [4] ku është funksioni W i Lambertit. Formula gjendet duke përmbysur përafrimin Stirling, dhe kështu mund të zgjerohet edhe në një seri asimptotike.

  1. ^ Borwein, Jonathan M.; Corless, Robert M. (2017). "Gamma and Factorial in the Monthly". The American Mathematical Monthly. 125 (5): 400–424. arXiv:1703.05349. doi:10.1080/00029890.2018.1420983. JSTOR 48663320. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  2. ^ Uchiyama, Mitsuru (prill 2012). "The principal inverse of the gamma function". Proceedings of the American Mathematical Society. 140 (4): 1347. doi:10.1090/S0002-9939-2011-11023-2. JSTOR 41505586. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  3. ^ Pedersen, Henrik (9 shtator 2013). ""Inverses of gamma functions"". Constructive Approximation. 7 (2): 251–267. arXiv:1309.2167. doi:10.1007/s00365-014-9239-1. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  4. ^ Amenyou, Folitse Komla (2018). "Properties and Computation of the inverse of the Gamma Function" (Tezë). {{cite thesis}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)