Gjatësia e harkut


Gjatësia e harkut është largësia midis dy pikave përgjatë një prerje të kurbe.
Përcaktimi i gjatësisë së një harku të çrregullt duke përafruar segmentin e harkut si segmente drejtëvizore të lidhura quhet korigjimi kurbe. Një kurbë e korigjueshme ka një numër të fundëm segmentesh në korigjimin e saj.
Nëse një kurbë mund të parametrizohet si një funksion injektiv dhe vazhdimisht i diferencueshëm (d.m.th., derivati është një funksion i vazhdueshëm) , atëherë kurba është e korrigjueshme (dmth. ka një gjatësi të kufizuar).
Shpikja/Zbulimi i llogaritjes infiniteminale çoi në një formulë të përgjithshme që ofron zgjidhje në formë të mbyllur në disa raste.
Qasje e përgjithshme[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Një kurbë në rrafsh mund të përafrohet duke lidhur një numër të kufizuar pikash në kurbë duke përdorur segmente drejtëvizore për të krijuar një shteg poligonal . Meqenëse është e thjeshtë të llogaritet gjatësia e secilit segment linear (për shembull, duke përdorur teoremën e Pitagorës në hapësirën Euklidiane), gjatësia totale e përafrimit mund të gjendet duke mbledhur gjatësitë e secilit segment linear; ai përafrim njihet si distanca kordale (kumulative) . [1]
Nëse kurba nuk është tashmë një shteg poligonal, atëherë përdorimi i një numri progresivisht më të madh të segmenteve të vijës me gjatësi më të vogla do të rezultojë në përafrime më të mira të gjatësisë së kurbës. Gjatësitë e përafrimeve të njëpasnjëshme nuk do të ulen dhe mund të vazhdojnë të rriten pafundësisht, por për kthesat e lëmuara ato do të priren në një kufi të fundëm pasi gjatësitë e segmenteve bëhen arbitrarisht të vogla .
Gjetja e gjatësisë së harqeve me integrim[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Nëse një kurbë planare në përcaktohet nga ekuacioni ku është vazhdimisht i diferencueshëm, atëherë është thjesht një rast i veçantë i një ekuacioni parametrik ku dhe Largësia Euklidiane e çdo segmenti pambarimisht të vogël të harkut mund të jepet nga:
Integrimi numerik[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
Në shumicën e rasteve, duke përfshirë edhe kurbat e thjeshta, nuk ka zgjidhje me formë të mbyllur për gjatësinë e harkut dhe është i nevojshëm integrimi numerik . Integrimi numerik i integralit të gjatësisë së harkut është zakonisht shumë efikas. Për shembull, merrni parasysh problemin e gjetjes së gjatësisë së një të katërtës së rrethit njësi duke integruar numerikisht integralin e gjatësisë së harkut. Gjysma e sipërme e rrethit njësi mund të parametrizohet si Intervali korrespondon me një të katërtën e rrethit. Që nga dhe gjatësia e një të katërtës së rrethit njësi është
- ^ Ahlberg; Nilson (1967). The Theory of Splines and Their Applications. Academic Press. fq. 51. ISBN 9780080955452.
{{cite book}}
: Mungon ose është bosh parametri|language=
(Ndihmë!)