Hapësira dy-dimensionale

Hapësira Euklidiane ka vija paralele të cilat shtrihen pafundësisht duke mbetur në distancë të barabartë. Në hapësirat jo-Euklidiane, vijat pingul me një kalim ose konvergojnë ose ndryshojnë.

Një hapësirë dy-dimensionale (2D) është një hapësirë matematikore me dy dimensione, që do të thotë se pikat kanë dy shkallë lirie: vendndodhjet e tyre mund të përshkruhen lokalisht me dy koordinata ose ato mund të lëvizin në dy drejtime të pavarura. Hapësirat e zakonshme dy-dimensionale shpesh quhen plane, ose, në përgjithësi, sipërfaqe.

Hapësira Euklidiane ka vija paralele të cilat shtrihen pafundësisht duke mbetur në distancë të barabartë. Në hapësirat jo-Euklidiane, vijat pingul me një kalim ose konvergojnë ose ndryshojnë.

Shembulli më themelor është rrafshi i sheshtë Euklidian, një idealizim i një sipërfaqeje të sheshtë në hapësirën fizike siç është një fletë letre ose një dërrasë e zezë. Në rrafshin Euklidian, çdo dy pikë mund të bashkohet me një vijë të drejtë unike përgjatë së cilës mund të matet distanca. Hapësira është e sheshtë sepse çdo dy drejtëza të përshkuara nga një vijë e tretë pingul me të dyja janë paralele, që do të thotë se ato nuk kryqëzohen kurrë dhe qëndrojnë në distancë të njëtrajtshme nga njëra-tjetra.

Hapësirat dydimensionale mund të jenë gjithashtu të lakuara, për shembull sfera dhe plani hiperbolik, pjesë mjaft të vogla të të cilave duken si rrafshi i sheshtë, por në të cilat vijat e drejta që janë paralele lokale nuk qëndrojnë të barabarta nga njëra-tjetra, por përfundimisht konvergjojnë ose ndryshojnë , respektivisht. Hapësirat dydimensionale me një koncept lokal Euklidian të distancës, por që mund të kenë lakim jo uniforme quhen sipërfaqe Riemanniane. Disa sipërfaqe janë të ngulitura në hapësirën Euklidiane tredimensionale ose në ndonjë hapësirë tjetër të ambientit dhe trashëgojnë strukturën e tyre prej saj; për shembull, sipërfaqet e rregulluara si cilindri dhe koni përmbajnë një vijë të drejtë përmes çdo pike, dhe sipërfaqet minimale në nivel lokal minimizojnë zonën e tyre, siç bëhet fizikisht nga filmat e sapunit.

Sipërfaqet Lorenciane duken lokalisht si një fetë dy-dimensionale e hapësirë-kohës relativiste me një dimension hapësinor dhe një dimension kohor; Shembuj me lakim konstante janë rrafshi i rrafshët Lorencian (një nënhapësirë dydimensionale e hapësirës Minkowski) dhe aeroplanët e lakuar de Sitter dhe anti-de Sitter.

Llojet e tjera të planeve dhe sipërfaqeve matematikore modifikojnë ose eliminojnë strukturat që përcaktojnë rrafshin Euklidian. Për shembull, rrafshi afin ka një nocion të drejtëzave paralele, por jo nocionin e distancës; megjithatë, zonat e nënshkruara mund të krahasohen në mënyrë kuptimplote, siç mund të krahasohen në një sipërfaqe më të përgjithshme komplekse. Aeroplani projektues heq distancën dhe paralelizmin. Një hapësirë metrike dydimensionale ka një koncept të distancës, por nuk duhet të përputhet me versionin Euklidian. Një sipërfaqe topologjike mund të shtrihet, shtrembërohet ose përkulet pa ndryshuar vetitë e saj thelbësore. Një sipërfaqe algjebrike është një grup zgjidhjesh dydimensionale të një sistemi ekuacionesh polinomiale.

Disa hapësira matematikore kanë strukturë shtesë aritmetike të lidhur me pikat e tyre. Një rrafsh vektorial është një plan afin, pikat e të cilit, të quajtura vektorë, përfshijnë një origjinë të caktuar të veçantë ose vektor zero. Vektorët mund të shtohen së bashku ose të shkallëzohen me një numër, dhe opsionalisht kanë një koncept Euklidian, Lorencian ose Galileas të distancës. Plani kompleks, rrafshi hiperbolik i numrave dhe rrafshi i numrave të dyfishtë kanë secila pika të cilat konsiderohen vetë numra dhe mund të shtohen dhe shumëzohen. Sipërfaqja e Riemann-it ose sipërfaqja e Lorencit shfaqen në nivel lokal si rrafshi kompleks ose rrafshi hiperbolik i numrave, përkatësisht.

Hapësirat matematikore shpesh përcaktohen ose përfaqësohen duke përdorur numra dhe jo aksioma gjeometrike. Një nga hapësirat më themelore dy-dimensionale është hapësira reale e koordinatave, e shënuar 𝑅2,

  i përbërë nga çifte koordinatash me numër real. Ndonjëherë hapësira përfaqëson sasi arbitrare dhe jo pozicione gjeometrike, si në hapësirën e parametrave të një modeli matematikor ose hapësirën e konfigurimit të një sistemi fizik.

Në përgjithësi, lloje të tjera numrash mund të përdoren si koordinata. Plani kompleks është dydimensional kur konsiderohet se është i formuar nga koordinatat me numër real, por njëdimensional për sa i përket koordinatave me numër kompleks. Një hapësirë komplekse dydimensionale – siç është hapësira e koordinatave komplekse dydimensionale, rrafshi kompleks projektues ose një sipërfaqe komplekse – ka dy dimensione komplekse, të cilat mund të përfaqësohen në mënyrë alternative duke përdorur katër dimensione reale. Një rrjetë dydimensionale është një rrjet i pafund pikash që mund të përfaqësohen duke përdorur koordinatat me numra të plotë. Disa hapësira dy-dimensionale, si p.sh. rrafshet e fundme, kanë vetëm një grup të kufizuar elementesh.

Shiko edhe

• Hapësira një-dimensionale
• Hapësira tre-dimensionale
• Hapësira katër-dimensionale