Hapësira katër-dimensionale

Ekuivalenti 4D i një kubi njihet si një teserakt, i parë këtu duke u rrotulluar në hapësirën katër-dimensionale, por i projektuar në dy dimensione për t'u shfaqur.

Hapësira katër-dimensionale (4D) është zgjerimi matematikor i konceptit të hapësirës tre-dimensionale (3D). Hapësira tre-dimensionale është abstraksioni më i thjeshtë i mundshëm i vëzhgimit se dikujt i nevojiten vetëm 3 numra, të quajtur dimensione, për të përshkruar madhësitë ose vendndodhjet e objekteve në botën e përditshme. Për shembull, vëllimi i një kutie drejtkëndëshe gjendet duke matur dhe shumëzuar gjatësinë, gjerësinë dhe lartësinë e saj (shpesh etiketuar x, y dhe z). Ky koncept i hapësirës së zakonshme quhet hapësirë Euklidiane sepse korrespondon me gjeometrinë e Euklidit, e cila fillimisht ishte abstraguar nga përvojat hapësinore të jetës së përditshme.

Ideja e shtimit të një dimensioni të katërt shfaqet në "Dimensionet" e Jean le Rond d'Alembert, botuar në 1754, por matematika e më shumë se 3 dimensioneve u shfaq vetëm në shekullin e 19-të. Koncepti i përgjithshëm i hapësirës Euklidiane me çdo numër dimensionesh u zhvillua plotësisht nga matematikani zviceran Ludwig Schläfli para vitit 1853. Puna e Schläfli mori pak vëmendje gjatë jetës së tij dhe u botua vetëm pas vdekjes, në 1901, por ndërkohë dimensioni i katërt Euklidian u rizbulua nga të tjerët. . Në 1880 Charles Howard Hinton e popullarizoi atë në një ese, "Çfarë është Dimensioni i Katërt?", në të cilën ai shpjegoi konceptin e një "kubi katërdimensional" me një përgjithësim hap pas hapi të vetive të vijave, katrorëve. dhe kube. Forma më e thjeshtë e metodës së Hintonit është të vizatojë dy kube të zakonshëm 3D në hapësirën 2D, njëri duke përfshirë tjetrin, të ndarë nga një distancë "e padukshme", dhe më pas të vizatojë vija midis kulmeve të tyre ekuivalente. Kjo mund të shihet në animacionin shoqërues sa herë që tregon një kub të brendshëm më të vogël brenda një kubi më të madh të jashtëm. Tetë linjat që lidhin kulmet e dy kubeve në këtë rast përfaqësojnë një drejtim të vetëm në dimensionin e katërt "të padukshëm".

Hapësirat me dimensione më të larta (më të mëdha se tre) janë bërë që atëherë një nga themelet për shprehjen formale të matematikës dhe fizikës moderne. Një pjesë e madhe e këtyre temave nuk mund të ekzistonin në format e tyre aktuale pa përdorur hapësira të tilla. Teoria e relativitetit të Ajnshtajnit është formuluar në hapësirën 4D, megjithëse jo në një hapësirë Euklidiane 4D. Koncepti i hapësirës së Ajnshtajnit ka një strukturë Minkowski të bazuar në një gjeometri jo-Euklidiane me tre dimensione hapësinore dhe një dimension kohor, në vend të katër dimensioneve hapësinore simetrike të hapësirës Euklidiane 4D të Schläflit.

Vendndodhjet e vetme në hapësirën Euklidiane 4D mund të jepen si vektorë ose 4-tupa, d.m.th., si lista të renditura numrash si (x, y, z, w). Vetëm kur lokacione të tilla janë të lidhura së bashku në forma më të ndërlikuara, pasuria e plotë dhe kompleksiteti gjeometrik i hapësirave me dimensione më të larta shfaqen. Një aluzion i këtij kompleksiteti mund të shihet në animacionin 2D shoqërues të një prej objekteve më të thjeshtë të mundshëm të rregullt 4D, teseraktit, i cili është analog me kubin 3D.

Shiko edhe

• Hapësira tre-dimensionale