Konstantja e Eulerit

Konstanta e Eulerit (nganjëherë e quajtur konstantja Euler–Mascheroni ) është një konstante matematikore, e shënuar zakonisht me shkronjën e vogël greke gama ( γ ), e përcaktuar si ndryshesa e kufizave midis serisë harmonike dhe logaritmit natyror, e shënuar këtu me log :

${\begin{aligned}\gamma &=\lim _{n\to \infty }\left(-\log n+\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}\right)\\[5px]&=\int _{1}^{\infty }\left(-{\frac {1}{x}}+{\frac {1}{\lfloor x\rfloor }}\right)\,dx.\end{aligned}}$

Këtu, ⌊ ⌋ përfaqëson funksionin dysheme .

Vlera numerike e konstantës së Eulerit, me 50 shifra dhjetore, është:

0.57721566490153286060651209008240243104215933593992... 

Historia

Konstantja u shfaq për herë të parë në një letër të vitit 1734 nga matematikani zviceran Leonhard Euler, e titulluar De Progressionibus harmonicis observationes.

Shfaqjet

Konstantja e Eulerit shfaqet, ndër të tjera, (ylli tregon se hyrja përmban një ekuacion të qartë) në vijim:

• Shprehjet që përfshijnë integralin eksponencial *
• Transformimi i Laplasit* i logaritmit natyror
• Termi i parë i zbërthimit të serisë Laurent për funksionin zeta të Riemannit*,
• Llogaritjet e funksionit digamma
• Një formulë prodhimi për funksionin gama
• Zbërthimi asimptotik i funksionit gama për argumente të vogla.
• Në rregullimin dimensional të diagramave Feynman në teorinë e fushës kuantike
• Llogaritjen e konstantes Meissel–Mertens
• Zgjidhja e llojit të dytë e ekuacionit të Besselit
• Në rregullimin e serive harmonike për të marrë vlera të fundme as a finite value
• Mesataren e shpërndarjes Gumbel
• Entropinë e informacionit e shpërndarjeve Weibull dhe Lévy , dhe shpërndarjen hi-katror për një ose dy shkallë lirie.
• Përgjigjen e problemit të mbledhjes së kuponave*
• Një përkufizim të integralit të kosinusit*
• Një kufi i sipërm i entropisë Shannon në teorinë e informacionit kuantikStampa:R/ref/sandbox
• Modeli Fisher–Orr për përshtatjen gjenetike në biologjinë evolucionare