Lista e momenteve të inercisë

Më poshtë është një listë e momenteve të inercisë. Momentet e masës së inercisë kanë njësi dimensionale : masë × gjatësinë ².

Kjo është analogja rrotulluese e masës. Ajo nuk duhet të ngatërrohet me momenti i dytë i sipërfaqes (momenti sipërfaqësor i inercisë), e cila përdoret në llogaritjet e përkuljeve. Momentet e inercisë në vijim marrin parasysh densitet konstant në të gjithë objektin.

Vërejte : boshti i rrotullimit është marrë të jetë në qendër të masës, përveç nëse specifikohet ndryshe.

Pershkrimi	Momenti i inercisë	Komente
Guaskë cilindrike e hollë me anë të hapura, me rreze r dhe masë m	$I=mr^{2}\,\!$	Kjo shprehje merr parasysh një trashësi të guaskës e cila mund të neglizhohet. Ky është një rast special i objektit të mëposhtëm për r₁=r₂. Gjithashtu, një pikë lëndore (m) në fund të një boshti (shkopi) me gjatësi r ka të njëjtin moment inercie dhe rrezja r quhet rrezja e rrotullit.
Tub cilindrik me faqe të trasha me anë të hapura, me rreze të brendshme r₁, rreze të jashtme r₂, gjatësi h dhe masë m	$I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}\right)$ ^[1] $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left[3\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\right)+h^{2}\right]$ ose kur përcaktojmë trashësinë e normalizuar t_n = t/r dhe po të lëmë r = r₂, atehere $I_{z}=mr^{2}\left(1-t_{n}+{\frac {1}{2}}t_{n}^{2}\right)$	Me një densitet ρ dhe me të njëjtën gjeometri $I_{z}={\frac {1}{2}}\pi \rho h\left({r_{2}}^{4}-{r_{1}}^{4}\right)$
Cilindër i ngurtë me rreze r, lartësi h dhe mase m	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!$ $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right)$	Ky është një rast special i objektit te mëparshëm për r₁=0.
Disk i ngurtë , i holle me rreze r dhe mase m	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}\,\!$	Ky është një rast special i objektit të mëparshëm për h=0.
Unazë rrethore e hollë me rreze r dhe masë m	$I_{z}=mr^{2}\!$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!$	Ky është një rast special i torit për b = 0. (shiko më poshtë.), si dhe i një cilindër me mure të trasha me anë të hapura, me r₁=r₂ dhe h=0.
Top (i ngurtë) me rreze r dhe masë m	$I={\frac {2mr^{2}}{5}}\,\!$	Nje sfere mund te modelohet si nje stive me disqe me lartësi infinitezimale, disqe te ngurte, ku rrezja ndryshon nga 0 ne r.
Sfere (bosh) me rreze r dhe mase m	$I={\frac {2mr^{2}}{3}}\,\!$	E ngjashme me sferën e ngurte, vetëm këtë herë mund ta modelojmë si një stive me unaza pafundësisht të holla.
Elipsoid me gjysemboshte a, b, dhe c me bosht rrotullimi a dhe mase m	$I={\frac {m(b^{2}+c^{2})}{5}}\,\!$	—
kon i drejte rrethor me rreze r, gjatesi h dhe mase m	$I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}\,\!$ $I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\right)\,\!$	—
Kuboid i ngurte me lartësi h, gjerësi w, thellësi d, dhe mase m	$I_{h}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+d^{2}\right)$ $I_{w}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+d^{2}\right)$ $I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\right)$	Per nje kub te orientuar ne menyre te ngjashme me ane me gjatesi $s$ , $I_{CM}={\frac {ms^{2}}{6}}\,\!$ .
Pjate e holle drejtkëndore me lartësi h gjerësi w dhe mase m	$I_{c}={\frac {m(h^{2}+w^{2})}{12}}\,\!$	—
Pjate e holle drejtkëndore me lartësi h gjerësi w dhe mase m (Boshti i rrotullimit në fund të pajtesë)	$I_{e}={\frac {mh^{2}}{3}}+{\frac {mw^{2}}{12}}\,\!$	—
Shkop me gjatësi L dhe mase m	$I_{\mathrm {center} }={\frac {mL^{2}}{12}}\,\!$	Kjo shprehje merr parasysh qe shkopi mund të modelohet si një tel i pafundem (por i ngurte). Kjo është një rast special për objektin e mëparshëm për w = L dhe h = 0.
Shkop me gjatësi L dhe mase m (Aksi i rrotullimit ne fund te shkopit)	$I_{\mathrm {end} }={\frac {mL^{2}}{3}}\,\!$	Kjo shprehje merr parasysh qe shkopi zgjatet derin në pafundësi dhe mund të modelohet si një tel është shumë i hollë (por i ngurtë). Ky është një rast special i pjatës së hollë drejtkëndore me bosht rrotullimi në fund të pjatës : h = L e w = 0.
Tor me një rreze të tubit a, rreze tërthore b dhe mase m.	About a diameter: ${\frac {1}{8}}\left(4a^{2}+5b^{2}\right)m$ About the vertical axis: $\left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m$	—
poligon planar me vertica ${\vec {P}}_{1}$ , ${\vec {P}}_{2}$ , ${\vec {P}}_{3}$ , ..., ${\vec {P}}_{N}$ dhe mase $m$ te shpërndare uniformisht në brendësinë e tij, që rrotullohet rreth një aksi pingul me planin dhe që kalon përmes origjinës.	$I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum \limits _{n=1}^{N}\\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\\|({\vec {P}}_{n+1}^{2}+{\vec {P}}_{n+1}\cdot {\vec {P}}_{n}+{\vec {P}}_{n}^{2})}{\sum \limits _{n=1}^{N}\\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\\|}}$	—
disk i pafundem me mase të shpërndare normalisht në dy akse rreth aksit të rrotullimit (i.e. $\rho (x,y)={\tfrac {m}{2\pi ab}}\,e^{-((x/a)^{2}+(y/b)^{2})/2}$ Ku: $\rho (x,y)$ eshte densiteti i mases si nje funksion i x dhe y.)	$I=m(a^{2}+b^{2})\,\!$

Shikoni gjithashtu

Referime

^ Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder Arkivuar 7 shkurt 2008 tek Wayback Machine. LivePhysics.com. Retrieved on 2008-01-31.

[1] Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder Arkivuar 7 shkurt 2008 tek Wayback Machine. LivePhysics.com. Retrieved on 2008-01-31.

[1]