Mbi spiralet
Mbi spirale ( Greqisht: Περὶ ἑλίκων ) është një traktat i Arkimedit, i shkruar rreth vitit 225 para Krishtit. Ndër të tjera, Arkimedi përdori spiralen e Arkimedit në këtë libër për të katruar rrethin dhe për të triprerë një kënd . [1]
Përmbajtja[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
Parathënia[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
Arkimedi e fillon Mbi Spiralet me një mesazh për Dositenë e Pelusit duke përmendur vdekjen e Kononit si një humbje për matematikën. Më pas ai vazhdon të përmbledhë rezultatet e "Mbi sferën dhe cilindrin" (Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου) dhe "Për konoidet dhe sferoidet" (Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων). Ai vazhdon të deklarojë rezultatet e tij të Mbi spiralet .
Spiralja e Arkimedit[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
Spiralja e Arkimedit u studiua fillimisht nga Kononi dhe më vonë u studiua nga Arkimedi në "Mbi Spiralet" . Arkimedi ishte në gjendje të gjente tangjente të ndryshme me spiralen.
Nëse një vijë e drejtë, një skaj i së cilës mbetet i fiksuar, detyrohet të vijë rrotull me shpejtësi uniforme në një plan derisa të kthehet në pozicionin fillestar, dhe nëse, në të njëjtën kohë teksa vija e dretë vjen rrotull, një pikë lëviz me shpejtësi konstante përgjatë vijës së drejtë, duke filluar nga skaji i fiksuar, pika do të përshkruajë një spirale në plan.[2]
Triprerja e një këndi[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
Ndërtimi se si Arkimedi e trepreu këndin është si më poshtë:
Supozoni se këndi ABC duhet treprerë. Prisni segmentin BC dhe caktoni BD të jetë një e treta e BC. Vizatoni një rreth me qendër B dhe rreze BD. Supozoni se rrethi me qendër B e pret spiralen në pikën E. Këndi ABE është një një e treta e këndit ABC. [3]
Katrorimi i rrethit[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
Për katrorin e rrethit, Arkimedi dha ndërtimin e mëposhtëm:
Le të jetë P pika në spirale kur ajo ka përfunduar një rrotullim. Lëreni tangjenten në P të presë drejtëzën pingul me OP në T. OT është gjatësia e perimetrit të rrethit me rreze OP.
Arkimedi kishte vërtetuar tashmë si propozimin e parë të Matja e një Rrethi se sipërfaqja e një rrethi është e barabartë me atë të një trekëndëshi kënddrejtë që ka gjatësitë e këmbëve të barabarta me rrezen e rrethit dhe perimetrin e rrethit. Pra, sipërfaqja e rrethit me rreze OP është e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit OPT. [4]
- ^ "Spiral". Encyclopædia Britannica. 2008. Marrë më 2008-07-29.
{{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri|language=(Ndihmë!) - ^ Heath, Thomas Little (1921), A History of Greek Mathematics, Boston: Adamant Media Corporation, fq. 64, ISBN 0-543-96877-4, marrë më 2008-08-20
{{citation}}: Mungon ose është bosh parametri|language=(Ndihmë!) - ^ Tokuda, Naoyuki; Chen, Liang (1999-03-18), Trisection Angles (PDF), Utsunomiya University, Utsunomiya, Japan, fq. 5–6, arkivuar nga origjinali (PDF) më 2011-07-22, marrë më 2008-08-20
{{citation}}: Mungon ose është bosh parametri|language=(Ndihmë!)Mirëmbajtja CS1: Mungon shtëpia botuese te vendodhja (lidhja) - ^ "History topic: Squaring the circle". Marrë më 2008-08-20.
{{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri|language=(Ndihmë!)