Paralelogrami

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Paralelogrami

Në gjeometrinë euklidiane, paralelogrami është një katërkëndësh që i ka brinjët dy e nga dy paralele. Etimologjia (nga greqishja παραλληλ-όγραμμον) pasqyron përkufizimin.

Vetitë[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

  • Brinjë përballë janë paralele (nga përkufizimi).
  • Brinjët përballë janë kongruente.
  • Diagonalja e paralelogramit e ndan atë në dy trekëndësha kongruentë.
  • Të dyja diagonalet e ndajnë paralelogramin në dy trekëndësha të njëvlershëm (me sqipërfaqe të barabarta).
  • Diagonalet e paralelogramit përgjysmojnë njëra-tjetrën (vërtetimi është më poshtë).
  • Pika e prerjes së diagonaleve është qendër simetrie për secilën diagonale.
  • Këndet e kundërt janë kongruentë.
  • Këndet e njëpasnjëshme janë shtues (e kanë masën 180°)

Llojet e paralelogramit[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Formulat e sipërfaqes[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Sipërfaqja e paralelogramit është pjesa blu.
  • Sipërfaqja e paralelogramit në të djathtë (sipërfaqja blu) është sa sipërfaqja e drejtkëndëshit duke i hequr sipërfaqet e dy trekëndëshave.
Sipërfaqja e drejtkëndëshit është
ndërsa sipërfaqja e njërit trekëndësh është
Pra, sipërfaqja e paralelogramit është
  • Një formulë tjetër sipërfaqeje, me brinjë B dhe C dhe kënd , është

Vërteto që diagonalet e paralelogramit përgjysmojnë njëra-tjetrën[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Paralelogrami ABCD
Paralelogrami ABCD

Për të vërtetuar që diagonalet e paralelogramit përgjysmojnë njëra-tjetrën, do të përdorim kongruencën e trekëndëshave


(si kënde ndërrues të brendshëm)
(si kënde ndërrues të brendshëm).

Gjithashtu brinja AB është e barabartë me brinjën DC.

Pra, trekëndëshat ABE dhe CDE janë uencës; trekëndëshat kanë përkatësisht dy kënde dhe brinjën ndërmjet tyre kongruentë).

Pra,