Sistemi formal

Në logjikën formale kur flitet për një sistem formal (njihet dhe si analiza logjike) kuptohet përdorimi i një gjuhe formale dhe i një bashkësie rregullash inference apo rregullash derivimi, që përdoren për të derivuar (ose mbërritur në) një shprehje duke u nisur nga një apo më tepër kushtë fillestare. Këto kushte fillestare mund të jenë hipotetike të mirepranuara (aksiomat) apo të derivuara (teoremat). Ky mekanizëm mund të quhet një aparat deduktiv. Një sistem formal mund të formulohet dhe studiohet për vetitë e tij karakteristike, ose mund të shërbejë si një përshkrim (psh një model) për dukuri të jashtme.

Përmbledhje

Çdo sistem formal ka një gjuhë formale e cila përbëhet nga simbole primitive. Këto simbole veprojnë mbi disa rregulla formacioni dhe zhvillohen të derivuar nga një bashkësi aksiomash. Si rrjedhim tërësia e sistemit përbëhet nga një numër i çfarëdoshëm formulash të ndërtuara nëpërmjet një kombinimi të fundëm të simboleve primitivë - kombinime të cilët formohen nga aksiomat në përputhje me rregullat e shprehur prej tyre.

Sistemet formale në matematikë përbëhen nga këta elemente:

1. Një bashkësi e fundme simbolesh (psh alfabeti) i cili mund të përdoret për ndërtimin e formulave.

2. Gramatika, e cila tregon se si formulat e mirëformuara ndërtohen nga simbolet e alfabetit. Zakonisht është e nevojshme që të ketë një procedurë për të vendosur nëse një formulë e caktuar është apo jo e mirëformuar.

3. Një bashkësi aksiomash, apo skemë aksimash. Çdo aksiomë duhet të jetë një formulë e mirëformuar.

4. Një bashkësi rregullash inference.

Një sistem formal quhet që është rekursiv (psh. efektiv) atëhere kur bashkësia e aksiomave dhe bashkësia e rregullave të inferencës janë bashkësi e vendosur apo bashkësi e gjysëm vendosur, në varesi të kontekstit. Disa teoricienë përdorin termin formalizëm si një sinonim të përafërt me sistem formal, por ky term përdoret edhe për të treguar një stil të caktuar shpjegues, si psh sistemi bra-ket i Dirakut në fizikën kuantike.

Shikoni gjithashtu