Jump to content

Vetia e shoqërimit

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë

matematikë, vetia e shoqërimit [1] është një veti e disa veprimeve binare, që do të thotë se rirregullimi i kllapave në një shprehje nuk do të ndryshojë rezultatin. Në logjikën propozicionale, shoqërimi është një rregull i vlefshëm i zëvendësimit të shprehjeve në provat logjike .

Brenda një shprehjeje që përmban dy ose më shumë raste të të njëjtit veprim shoqërues, radha në të cilën kryhen veprimet nuk ka rëndësi për sa kohë që vargu i veprutasve nuk është ndryshuar. Kjo do të thotë se rirregullimi i kllapave në një shprehje të tillë nuk do të ndryshojë vlerën e saj. Merrni parasysh ekuacionet e mëposhtme:Edhe pse kllapat u riorganizuan në çdo rresht, vlerat e shprehjeve nuk u ndryshuan. Meqenëse kjo është e vërtetë kur kryeni mbledhje dhe shumëzim në çdo numër real, mund të thuhet se "mbledhja dhe shumëzimi i numrave realë janë veprime shoqëruese".

Veprimet shoqëruese janë të shumta në matematikë; në fakt, shumë struktura algjebrike (të tilla si gjysmëgrupet dhe kategoritë ) kërkojnë në mënyrë të qartë që veprimet e tyre binare të jenë shoqëruese.

Megjithatë, shumë veprime të rëndësishme dhe interesante janë jo-shoqëruese; disa shembuj përfshijnë zbritjen, fuqizimin dhe prodhimin e kryqëzuar vektorial . Në kontrast me vetitë teorike të numrave realë, shtimi i numrave me pikë lundruese në shkencën kompjuterike nuk është shoqërues dhe zgjedhja se si të lidhet një shprehje mund të ketë një efekt të rëndësishëm në gabimin e rrumbullakimit.

E ç'është vetia shoqëruese?

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
Një veprim binar ∗ në bashkësinë S është shoqërues kur ky diagram ndryshon . Kjo do të thotë, kur dy shtigjet nga S × S × S në S përbëhen tek i njëjti funksion nga S × S × S në S

Formalisht, një veprim binar ∗ në një bashkësi quhet shoqërues nëse plotëson ligjin asociativ :

 

(xy) ∗ z = x ∗ (yz) për të gjitha x, y, z in S.

Këtu, ∗ përdoret për të zëvendësuar simbolin e veprimit, i cili mund të jetë çdo simbol, madje edhe mungesa e simbolit ( përballja ) si për shumëzimin .

 

(xy)z = x(yz) = xyz për të gjitha x, y, z in S.

Ligji shoqërues mund të shprehet edhe në shënimin funksional kështu: .

Mbledhja e numrave realë është shoqëruese.
  • Në aritmetikë, mbledhja dhe shumëzimi e numrave realë janë shoqëruese; i.e.,

    Për shkak të shoqërimit, kllapat mund të hiqen pa shkaktuar konfuzion.
  • Veprimi trivial xy = x është shoqërues por jo ndërrues. Njëlloj, veprimi trivial xy = y është shoqërues por jo.
  • Mbledhja dhe shumëzimi i numrave kompleksë dhe kuaternioneve. Mbledhja e oktonioneve është shoqëruese, por shumëzimi nuk është.
  • Funksionet PMP dhe SHVP gëzojnë vetinë e shoqërimit.
  • Ndryshesa dhe bashkimi i bashkësive:
  • Nëse M është një bashkësi dhe S shënon bashkësinë e të gjitha funksioneve ngaMM, atëherë veprimi i përbërjes së funksioneve në S është shoqërues:
  • Shumëzimi i matricave.[2]
  • Për numrat realë dhe çdo bashkësi tërësisht të renditur, funksionet e maksimumit dhe minimumit janë shoqëruese:
  1. ^ Hungerford, Thomas W. (1974). Algebra (bot. 1st). Springer. fq. 24. ISBN 978-0387905181. Definition 1.1 (i) a(bc) = (ab)c for all a, b, c in G. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  2. ^ "Matrix product associativity". Khan Academy. Marrë më 5 qershor 2016. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)