Zbritja (matematikë)

" 5 − 2 = 3" (verbalisht, "pesë minus dy është e barabartë me tre")

Zbritja është një veprim aritmetik që përfaqëson veprimin e heqjes së objekteve nga një koleksion. Rezultati i një zbritje quhet ndryshim . Zbritja shënohet me shenjën minus, − . Për shembull, në foton ngjitur, ka 5 − 2 mollë — që do të thotë 5 mollë me 2 të hequra, rezulton në një total prej 3 mollësh. Prandaj, ndryshimi i 5 dhe 2 është 3, domethënë 5 − 2 = 3.

Përmbledhje

Zbritja lidhet kryesisht me numrat natyrorë në aritmetikë, mirëpo zbritja mund të paraqesë gjithashtu heqjen ose zvogëlimin e madhësive fizike dhe abstrakte duke përdorur lloje të ndryshme të objekteve duke përfshirë numra negativë, thyesat, numrat irracionalë, vektorët, dhjetoret, funksionet dhe matricat.

Zbritja ndjek disa modele të rëndësishme. Ajo është antikomutative, që do të thotë se ndryshimi i rendit ndryshon shenjën e përgjigjes. Gjithashtu nuk është asociuese, që do të thotë se kur dikush zbret më shumë se dy numra, renditja në të cilën kryhet zbritja ka rëndësi. Për shkak se 0 është identiteti shtesë, zbritja e saj nuk ndryshon një numër. Zbritja gjithashtu i bindet rregullave të parashikueshme në lidhje me operacionet e lidhura, të tilla si mbledhja dhe shumëzimi. Të gjitha këto rregulla mund të provohen, duke filluar me zbritjen e numrave të plotë dhe përgjithësimin përmes numrave realë dhe më gjerë. Operacionet e përgjithshme binare që ndjekin këto modele janë studiuar në algjebër abstrakte.

Kryerja e zbritjes në numrat natyrorë është një nga detyrat më të thjeshta numerike. Tërheqja e numrave shumë të vegjël është shumë e përshtatshme për fëmijët e vegjël. Për shembull, në arsimin fillor, nxënësit mësohen të zbresin numrat në sistemin dhjetor, duke filluar me numra një shifror dhe duke trajtuar në mënyrë progresive probleme më të vështira.

Në algjebrën e përparuar dhe në algjebrën kompjuterike, një shprehje që përfshin zbritjen si A − B zakonisht trajtohet si një shënim stenografik për mbledhjen A + (−B) . Kështu, A − B përmban dy terma, përkatësisht A dhe - B. Kjo lejon një përdorim më të lehtë të shoqërimit dhe komutativitetit .

Zbritja zakonisht shkruhet duke përdorur shenjën minus "-" midis termave; ndërsa rezultati shprehet me një shenjë të barabartë . Për shembull,

2 - 1 = 1 ("dy minus një është e barabartë me një")

4 - 2 = 2 ("katër minus dy është e barabartë me dy")

6 - 3 = 3 ("gjashtë minus tre është e barabartë me tre")

4 - 6 = -2 ("katër minus gjashtë është e barabartë me minus dy")

Metoda austriake

Shembull:

• 
  1 + ... = 3
• 
  Ndryshimi shkruhet nën rresht.
• 
  9 + ... = 5 Shuma e kërkuar (5) është shumë e vogël.
• 
  Pra, ne shtojmë 10 në të dhe vendosim një 1 nën vendin tjetër më lartë.
• 
  9 + ... = 15 Tani mund ta gjejmë ndryshimin si më parë.
• 
  (4 + 1) + ... = 7
• 
  Ndryshimi shkruhet nën rresht.
• 
  Diferenca totale.

Metoda amerikane

Shembull:

• 
  3 - 1 = ...
• 
  Ne shkruajmë ndryshimin nën rresht.
• 
  5 - 9 = ... Minuta (5) është shumë e vogël!
• 
  Pra, ne shtojmë 10 në të. 10 është "huazuar" nga shifra në të majtë, e cila bie me 1.
• 
  15 - 9 = ... Tani zbritja funksionon, dhe ndryshimin e shkruajmë nën rresht.
• 
  6 - 4 = ...
• 
  Ne shkruajmë ndryshimin nën rresht.
• 
  Diferenca totale.

• 
  1 - 3 = nuk është e mundur. Ne shtojmë një 10 në 1. Për shkak se 10 është "huazuar" nga 5 afër, 5 ulet me 1.
• 
  4 - 9 = nuk është e mundur. Kështu që ne vazhdojmë si në hapin 1.
• 
  Duke punuar nga e djathta në të majtë: 11 - 3 = 8
• 
  14 - 9 = 5
• 
  6 - 4 = 2

Metoda jovertikale

Në vend që të gjesh ndryshimin shifër pas shifre, mund edhe të numërohen numrat midis nënndarjes dhe minusit.

Shembull: 1234 - 567 = mund të zgjidhet në mënyrën vijuese:

• 567 + 3 = 570
• 570 + 30 = 600
• 600 + 400 = 1000
• 1000 + 234 = 1234

Shtoni vlerën nga secili hap për të marrë ndryshimin e përgjithshëm: 3 + 30 + 400 + 234 = 667 .

Thyerja e zbritjes

Një metodë tjetër që është e dobishme për aritmetikën mendore është ndarja e zbritjes në hapa të vegjël.

Shembull: 1234 - 567 = mund të zgjidhet në mënyrën vijuese:

• 1234 - 500 = 734
• 734 - 60 = 674
• 674 - 7 = 667

Shih edhe

• Aritmetika
• Matematika
• Mbledhja (matematikë)
• Radha e veprimeve matematikore

Literatura

• Brownell, W.A. (1939). Learning as reorganization: An experimental study in third-grade arithmetic, Duke University Press.
• Bunt, Lucas N.H.; Jones, Phillip S.; Bedient, Jack D. (1976). The Historical roots of Elementary Mathematics. Prentice-Hall. ISBN 978-0-13-389015-0.
• Davison, David M.; Landau, Marsha S.; McCracken, Leah; Thompson, Linda (1999). Mathematics: Explorations & Applications (TE ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-435817-8.
• Subtraction in the United States: An Historical Perspective, Susan Ross, Mary Pratt-Cotter, The Mathematics Educator, Vol. 8, No. 1 (original publication) and Vol. 10, No. 1 (reprint.) PDF
• Printable Worksheets: Subtraction Worksheets, One Digit Subtraction, Two Digit Subtraction, Four Digit Subtraction, and More Subtraction Worksheets
• Subtraction on a Japanese abacus selected from Abacus: Mystery of the Bead