Numrat irracionalë

Në matematikë, numrat irracionalë janë të gjithë numrat realë të cilët nuk janë numra racionalë. Një numër irracional është një numër që nuk mund të shprehet si një thyesë p / q për çdo numër të plotë p dhe q. Pra ata nuk mund të shprehen si raporti i dy numrave të plotë. Nëse numri irracional shkruhet si numër decimal atëherë ai është me pafund shifra pas presjes dhjetore të cilat përsëriten pa ndonjë rregull të caktuar. Për dallim nga kjo numrat racional si numra dhjetor ose decimal mund të përmbajnë pafund shifra pas presjes dhjetore të cilat përsëriten si grup shifrash të cilin e quajmë periodë. Pra numrat irracional janë numra decimal joperiodik të pafundëm. Të gjithë ata i përkasin bashkësisë së numrave realë, e cila është bashkësia numerike që grupon numrat racionalë dhe irracionalë. Simboli Q′ paraqet bashkësinë e numrave irracionalë.

π (pi) është më i njohuri ndër numrat irracionalë, por ka shumë më tepër. Shifrat e para duken kështu: 3.1415926535897932384626433832795...

Numri e (Numri i Euler) është një tjetër numër i famshëm irracional. Disa nga shifrat e para duken kështu: 2.7182818284590452353602874713527...

Raporti i Artë është një numër irracional. Shifrat e para duken kështu: 1.61803398874989484820 ...

Shumë rrënjë katrore, rrënjë kubike, etj janë gjithashtu numra irracionalë. Shembuj:

√3 = 1.7320508075688772935274463415059...

√99 = 9.9498743710661995473447982100121...

Më e famshme është √2, ndonjëherë e quajtur konstante e Pitagorës. Legjenda thotë se filozofi Pitagorian Hippasus përdori metoda gjeometrike për të demonstruar irracionalitetin e √2 ndërsa ishte në det dhe, pasi njoftoi shokët e tij për zbulimin e tij të madh, u hodh menjëherë në det nga Pitagorianët fanatikë.