Zgjidhjet sinusoidale planare të ekuacionit të valës elektromagnetike

Zgjidhjet sinusoidale të valëve planare janë zgjidhje të veçanta të ekuacionit të valës elektromagnetike.

Zgjidhja e përgjithshme e ekuacionit të valës elektromagnetike në një mjedis homogjen, linear, të pavarur nga koha mund të shkruhet si një mbivendosje lineare e valëve planare të frekuencave dhe polarizimeve të ndryshme. Trajtimi i këtij artikulli jepet nga pikëpamja klasike por, për shkak te gjeneralitetit të ekuacioneve të Maksuellit në elektrodinamikë, trajtimi mund të konvertohet në mekanikën kuantike me një ri-interpretim të madhësive klasike (përveç trajtimit kuantik të ngarkesës dhe densitetit të rrymës elektrike).

Ri-interpretimi bazohet në eksperimentet e Maks Plankut dhe interpretimin e këtyre eksperimenteve nga Ajnshtajni. Përgjithësimi kuantik i trajtimit klasik mund të gjendet tek artikulli mbi polarizimin e fotonit dhe tek Dinamika e fotonit në eksperimentin e interferencës.

Shpjegimi

Nëpërmjet eksperimenteve, çdo sinjal drite mund të dekompozohet në një spektër frekuencash dhe gjatësish vale të lidhura me zgjidhjet sinusoidale të ekuacionit të valës. Filtrat polarizues mund të dekompozojnë valën në komponentë të ndryshëm polarizimi. Komponentët polarizues mund të jenë linear, tërthor ose eliptik.

Valët planare

Zgjidhjet sinusoidale planare për valët elektromagnetike të cilat udhëtojnë në drejtimin z janë (njësi cgs dhe SI )

$\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)={\begin{pmatrix}E_{x}^{0}\cos \left(kz-\omega t+\alpha _{x}\right)\\E_{y}^{0}\cos \left(kz-\omega t+\alpha _{y}\right)\\0\end{pmatrix}}=E_{x}^{0}\cos \left(kz-\omega t+\alpha _{x}\right){\hat {\mathbf {x} }}\;+\;E_{y}^{0}\cos \left(kz-\omega t+\alpha _{y}\right){\hat {\mathbf {y} }}$

për fushën elektrike dhe

$c\,\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)={\begin{pmatrix}-E_{y}^{0}\cos \left(kz-\omega t+\alpha _{y}\right)\\E_{x}^{0}\cos \left(kz-\omega t+\alpha _{x}\right)\\0\end{pmatrix}}=-E_{y}^{0}\cos \left(kz-\omega t+\alpha _{y}\right){\hat {\mathbf {x} }}\;+\;E_{x}^{0}\cos \left(kz-\omega t+\alpha _{x}\right){\hat {\mathbf {y} }}$

për fushën magnetike, ku k është numri valor,

$\omega _{}^{}=ck$

është frekuenca këndore e valës, dhe c është shpejtësia e dritës. Kapelet tek vektorët tregojnë vektorë njësi në drejtimet x, y, dhe z.

Rrezatimi elektromagnetik mund të imagjinohet si një valë transverse oshiluese vetë-shpërhapëse e fushës magnetike dhe elektrike. Ky diagram tregon një valë planare lineare që propagon nga e djathta në të majtë. Fusha magnetikë (e shënuar me M) është në planin horizontal, dhe ajo elektrike (e shënuar E) është në planin vertikal.

Vala planare parametrizohet nga amplitudat

$E_{x}^{0}=\mid \mathbf {E} \mid \cos \theta$

$E_{y}^{0}=\mid \mathbf {E} \mid \sin \theta$

dhe fazat

$\alpha _{x}^{},\alpha _{y}$

ku

$\theta \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \tan ^{-1}\left({E_{y}^{0} \over E_{x}^{0}}\right)$.

dhe

$\mid \mathbf {E} \mid ^{2}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left(E_{x}^{0}\right)^{2}+\left(E_{y}^{0}\right)^{2}$.

Referime

• Jackson, John D. (1998). Classical Electrodynamics (3rd ed.) (në anglisht). Wiley. ISBN 0-471-30932-X.

Shikoni gjithashtu

• Seritë e Furierit
• Justifikimi teorik dhe eksperimental për ekuacionin e Shrodingerit
• Ekuacionet e Maksuellit
• Ekuacioni i valës elektromagnetike
• Përshkrimi matematik i fushës elektromagnetike
• Polarizimi nga një tranzicion atomik: linear dhe rrethor Arkivuar 17 prill 2010 tek Wayback Machine