Zhvendosja virtuale

Një zhvendosje virtuale $\delta \mathbf {r} _{i}$ " është një ndryshim i vogël i supozuar, i sistemit të koordinatave që ndodh kur koha mbahet konstante. Quhet zhvendosje virtuale sepse asnjë zhvendosje aktuale nuk mund të bëhet pa kalimin e kohës. "^[1]

Në terminologjinë moderne zhvendosje virtuale është një vektor tangjent me manifoldin që përfaqëson kufirin në një kohë të caktuar. Ndryshe nga zhvendosja e rregullt e cila lind nga diferencimi në lidhje me parametrin kohor $t$ gjatë trajektores së lëvizjes (në drejtimin e lëvizjes), zhvendosje virtuale lind nga diferencimi në lidhje me parametrin $\epsilon$ që numëron shtigjet e lëvizjes që ndryshojnë ne një mënyrë konsistente me kufizimet (pra duke treguar në një kohë të caktuar në drejtimin tangjent me manifoldin e kufirit). Simboli $\delta$ është përdorur për të treguar tradicionalisht derivati përkatës $\textstyle {\partial \over {\partial \epsilon }}{\big |}_{\epsilon =0}$ .

Diferenciali total i çdo grupi vektorësh pozicioni të një sistemi, $\mathbf {r} _{i}$ , të cilat janë funksionet te variablave të tjera, $\lbrace q_{1},q_{2},...,q_{m}\rbrace$ , dhe kohës, $t$ mund të shprehet si vijon :

d\mathbf {r} _{i}={\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial t}}dt+\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}dq_{j}

Nëse, në vend të kësaj, ne duam zhvendosjen virtuale (zhvendosjen virtuale diferenciale), pastaj ^[1]

\delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j}

Ky ekuacion është përdorur në mekanikën e Lagranzhit për të lidhur me koordinatat e përgjithshme, $q_{j}$ , punën virtuale, $\delta W$ , dhe forcat e përgjithshme, $Q_{j}$ .

Në mekanikën analitike konceptin i një zhvendosje virtuale, lidhet nushtë me konceptin e punës virtuale,dhe është kuptimplotë vetëm kur diskutojmë për kufizimet në lëvizjen e një trupi në një sistem fizik. Një rast i veçantë i një zhvendosje infinitesimale delta (e dhënë zakonisht nga $d\mathbf {r}$ ), një zhvendosje virtuale (jepet nga $\delta \mathbf {r}$ dhe i referohet një ndryshimi te vogël në koordinatat e një sistemi të tillë që kufizimet të plotësohen.

Për shembull, nëse një sferë e cila është e detyruar të lëvizë në një të rreth vertikal, pozicioni i së cilit mund të përfaqësohet nga pozicioni i koordinatave $\theta$ , i cili jep këndin në të cilën sfera është e vendosur. Zere se sferë është në krye. Po te lëvizim sferën lart e cila është kalon drejtpërdrejt nga lartësia e tij $z$ në një lartësi $z+dz$ do të përbënte një zhvendosje infinitesimale, por do të shkelte kufizimin. Zhvendosja e vetëme e mundur virtuale do të jetë një zhvendosje nga pozicioni i sferës e cila është $\theta$ në një pozicion të ri $\theta +\delta \theta$ (ku $\delta \theta$ mund të jetë pozitive ose negative).

Gjithashtu vlen të theksohet se zhvendosjet virtuale janë vetëm zhvendosje hapësinore - koha është e caktuar, ndërsa ato ndodhin. Kur llogarisim diferencialet virtuale të madhësive që janë funksione të koordinatave te hapësirës dhe kohës, asnjë varësi mbi kohën nuk konsiderohet (kjo është formalisht ekuivalent me pohimin $\delta t=0$ ).

Shihni gjithashtu

Referime

^ ^a ^b Torby, Bruce (1984). "Energy Methods". Advanced Dynamics for Engineers. HRW Series in Mechanical Engineering (në anglisht). United States of America: CBS College Publishing. ISBN 0-03-063366-4.

[Torby1984-1] Torby, Bruce (1984). "Energy Methods". Advanced Dynamics for Engineers. HRW Series in Mechanical Engineering (në anglisht). United States of America: CBS College Publishing. ISBN 0-03-063366-4.

[1]