Fazori

Në fizikë dhe në inxhinieri, vektori fazor, ose thjesht fazori, është paraqitja e funksionit sinusoidal në të cilin amplituda (A), frekuenca (ω) dhe faza (θ) janë të pandryshueshme në kohë. Fazori është pjesë e një koncepti më të përgjithshëm të quajtur sinjali analitik. Fazorët ndajnë varësitë e A, ω, dhe θ në tre faktorë të pavarur. Kjo është e rëndësishme veçanërisht në rastet kur faktori frekuencë (i cili përfshin varësinë nga koha të sinusoidës) është njëlloj me të gjithë komponentët të një kombinimi linear të sinusoidave.

Në këto situate, fazorët lejojnë këtë karakteristikë të përbashkët të thjeshtohet, duke lënë vetëm A dhe θ. Rezultati është se nga analizë trigonometrike thjeshtohet në analizë algjebrike dhe ekuacionet diferencialë linearë kthehen në ekuacione algjebrike. Prandaj termi fazor shpesh i referohet vetëm këtyre dy varësive. Në tekstet e vjetra, fazorit i referohen edhe si sinor.

Përkufizimi

Formula e Eulerit tregon se sinusoidat mund të paraqiten matematikisht si shumë e dy funksioneve me vlera komplekse:

A\cdot \cos(\omega t+\theta )=A\cdot {\frac {e^{i(\omega t+\theta )}+e^{-i(\omega t+\theta )}}{2}},

^[1]

ose si pjesa reale e një prej funksioneve:

{\begin{aligned}A\cdot \cos(\omega t+\theta )&=\operatorname {Re} \left\{A\cdot e^{i(\omega t+\theta )}\right\}\\&=\operatorname {Re} \left\{Ae^{i\theta }\cdot e^{i\omega t}\right\}.\end{aligned}}

Termi fazor mund ti refereohet po njëlloj shprehjes $Ae^{i\theta }e^{i\omega t}\,$ ose vetëm konstantes komplekse, $Ae^{i\theta }\,$ . Në rastin e dytë, kuptohet si një shprehje e shkurtuar e cila përcakton, amplitudën dhe fazën e sinusoidës.

shkurtim edhe më kompakt i fazorit është shprehja polare me nocionin e këndit: $A\angle \theta .\,$

A phasor can be considered a vector rotating about the origin in a complex plane. The cosine function is the projection of the vector onto the real axis. Its amplitude is the modulus of the vector, and its argument is the total phase $\omega t+\theta$ . The phase constant $\theta$ represents the angle that the vector forms with the real axis at t = 0.

Shënime

^
- i është njësia imagjinare ( $i^{2}=-1$ ).
- Në tekstet e inxhinierisë elektrike, njësia imagjinare i shkruhet j, në mënyrë që të mos ngatërrohet me rrymën.
- Frekuenca e një vale, në Hz, njehsohet si $\omega /2\pi$ .

[1] 
i është njësia imagjinare ( $i^{2}=-1$ ).

Në tekstet e inxhinierisë elektrike, njësia imagjinare i shkruhet j, në mënyrë që të mos ngatërrohet me rrymën.

Frekuenca e një vale, në Hz, njehsohet si $\omega /2\pi$ .

[2] është njësia imagjinare ( $i^{2}=-1$ ).

[3] Në tekstet e inxhinierisë elektrike, njësia imagjinare i shkruhet j, në mënyrë që të mos ngatërrohet me rrymën.

[4] Frekuenca e një vale, në Hz, njehsohet si $\omega /2\pi$ .

[1]