Funksioni i shenjës
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Signum_function.svg/300px-Signum_function.svg.png)
Në matematikë, funksioni i shenjës ose funksioni signum (nga signum, latinisht për "shenjë") është një funksion që kthen shenjën e një numri real . Në literaturën matematikore, funksioni i shenjës shpesh paraqitet si . [1]
Përkufizimi
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]Funksioni i shenjës për një numër real është një funksion pjesë-pjesë i cili përcaktohet si më poshtë: [1]
Vetitë
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Discontinuity_of_the_sign_function_at_0.svg/300px-Discontinuity_of_the_sign_function_at_0.svg.png)
Çdo numër real mund të shprehet si prodhim i vlerës së tij absolute dhe funksionit të tij të shenjës:Nga kjo rrjedh se kur nuk është e barabartë me 0 marrimNë mënyrë të ngjashme, për çdo numër real ,Gjithashtu mund të konstatojmë se:Funksioni i shenjës është derivat i funksionit të vlerës absolute, deri në (por pa përfshirë) papërcaktueshmërinë në zero. Më formalisht, në teorinë e integrimit është një derivat i dobët, dhe në teorinë e funksionit të lugët (konveks), nëndiferenciali i vlerës absolute në 0 është intervali , "plotësimi" i funksionit të shenjës (nëndiferenciali i vlerës absolute nuk ka një vlerë të vetme në 0). Vini re, fuqia rezultante e është 0, e ngjashme me derivatin e zakonshëm të . Numrat anulohen dhe gjithçka që na mbetet është shenja e .Funksioni i shenjës është i diferencueshëm me derivatin 0 kudo, përveç në 0. Nuk është i diferencueshëm në 0 në kuptimin e zakonshëm, por sipas nocionit të përgjithësuar të diferencimit në teorinë e shpërndarjes, derivati i funksionit të shenjës është dyfishi i funksionit delta i Dirakut, gjë e cila mund të demonstrohet duke përdorur identitetin ku është funksioni i Hevisajdit duke përdorur formalizimin standard . Duke përdorur këtë identitet, është e lehtë të nxirret derivati shpërndarës: Transformimi Furier i funksionit shenjë është [2]ku do të thotë marrjen e vlerës kryesore Cauchy .
Funksioni i shenjës për numrat kompleksë
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]Funksioni i shenjës mund të përgjithësohet në numra kompleks si:për çdo numër kompleks përveç . Shenja e një numri kompleks të dhënë është pika në rrethin njësi të rrafshit kompleks që është më afër . Pastaj, për ,ku është funksioni i argumentit kompleks .
- ^ a b "Signum function - Maeckes". www.maeckes.nl.
{{cite web}}
: Mungon ose është bosh parametri|language=
(Ndihmë!)Mirëmbajtja CS1: Gjendja e adresës (lidhja) Gabim referencash: Invalid<ref>
tag; name ":0" defined multiple times with different content - ^ Burrows, B. L.; Colwell, D. J. (1990). "The Fourier transform of the unit step function". International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 21 (4): 629–635. doi:10.1080/0020739900210418.
{{cite journal}}
: Mungon ose është bosh parametri|language=
(Ndihmë!)