Jump to content

Funksioni i mysët

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
(Përcjellë nga Funksioni konkav)

matematikë, një funksion i mysët është negativi i një funksioni të lugët . Një funksion i mysët quhet gjithashtu sinonimisht konkav.

Një funksion me vlera reale në një interval (ose, në përgjithësi, një grup i lugët në hapësirën vektoriale ) thuhet se është i mysët nëse, për ndonjë dhe në interval dhe për çdo , [1]

Një funksion quhet rreptësisht i mysët nëse

për çdo dhe .

Për një funksion , ky përkufizim i dytë thotë se për çdo rreptësisht ndërmjet dhe , pika në grafikun e është mbi vijën e drejtë që bashkon pikat dhe .

Funksionet me një ndryshore

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
  1. Një funksion i diferencueshëm f është (rreptësisht) i mysët në një interval nëse dhe vetëm nëse funksioni i tij derivat f ′ është (rreptësisht) monotonisht zbritës në atë interval, domethënë, një funksion konkav ka një pjerrësi jo në rritje (zvogëluese). [2] [3]
  2. Pikat ku natyra e funksionit ndryshon (midis konkave dhe konvekse ) janë pika përkuljeje . [4]
  3. Nëse është dy herë i diferencueshëm, atëherë f është i mysët nëse dhe vetëm nëse është jopozitiv (ose, joformalisht, nëse " nxitimi " është jo pozitiv). Nëse derivati i dytë i tij është negativ, atëherë ai është rreptësisht i mysët, por e kundërta nuk është e vërtetë, siç tregohet nga .
  4. Nëse është i mysët dhe i diferencueshëm, atëherë ai kufizohet më lart nga përafrimi i saj Tejlorit i rendit të parë: [5]
  5. Një funksion i matshëm i Lebegut në një interval C është i mysët nëse dhe vetëm nëse është i mysët në pikën e mesit, domethënë për çdo x dhe y në C
  6. Nëse një funksion është i mysët dhe , atëherë është nënshtues në . Prova:
    • Meqenëse f është i mysët dhe 1 ≥ t ≥ 0, duke lënë y = 0 kemi
    • Për  :

Funksionet me n ndyshore

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
  1. Një funksion është konkav mbi një grup të lugët nëse dhe vetëm nëse funksioni është një funksion i lugët mbi bashkësinë.
  2. Shuma e dy funksioneve të mysta është në vetvete i mysët dhe po kështu është edhe minimumi pikësor i dy funksioneve të mysët, dmth grupi i funksioneve të mysët në një bashkësi të caktuar nga një gjysmëfushë .
  3. Pranë një maksimumi vendor në brendësi të BP të një funksioni, funksioni duhet të jetë i mysët; si e kundërt e pjesshme, nëse derivati i një funksioni rreptësisht të mysët është zero në një pikë, atëherë ajo pikë është një maksimum vendor.
  4. Çdo maksimum vendor i një funksioni i mysët është gjithashtu një maksimum botëror . Një funksion rreptësisht i mysët do të ketë më së shumti një maksimum botëror.
  • Funksionet dhe janë të mysëta në domenet e tyre, sepse derivatet e dyta të tyre dhe janë gjithmonë negative.
  • Funksioni logaritmik është konkave në domenin e saj , si derivat i tij është një funksion rreptësisht zbritës.
  • Çdo funksion afin është edhe i mysët edhe i lugët, por as rreptësisht i mysët dhe as rreptësisht i lugët.
  • Funksioni sinus është konkav në interval .
  • Funksioni , ku është përcaktori i një matrice B jonegative-përcaktuar, është i mysët. [6]
  • Rrezet që përkulen në llogaritjen e dobësimit të radiovalëve në atmosferë përfshijnë funksione konkave.
  • Në teorinë e dobisë së pritshme për zgjedhjen nën pasiguri, funksionet kryesore të dobisë së vendimmarrësve ndaj rrezikut janë konkave.
  • teorinë mikroekonomike, funksionet e prodhimit zakonisht supozohen të jenë konkave mbi disa ose të gjitha fushat e tyre, duke rezultuar në zvogëlimin e kthimit të faktorëve të hyrjes. [7]
  1. ^ Lenhart, S.; Workman, J. T. (2007). Optimal Control Applied to Biological Models. Mathematical and Computational Biology Series. Chapman & Hall/ CRC. ISBN 978-1-58488-640-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  2. ^ Rudin, Walter (1976). Analysis. fq. 101. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  3. ^ Gradshteyn, I. S.; Ryzhik, I. M.; Hays, D. F. (1976-07-01). "Table of Integrals, Series, and Products". Journal of Lubrication Technology. 98 (3): 479. doi:10.1115/1.3452897. ISSN 0022-2305. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  4. ^ Hass, Joel (13 mars 2017). Thomas' calculus. Heil, Christopher, 1960-, Weir, Maurice D.,, Thomas, George B., Jr. (George Brinton), 1914-2006. (bot. Fourteenth). [United States]. fq. 203. ISBN 978-0-13-443898-6. OCLC 965446428. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)Mirëmbajtja CS1: Mungon shtëpia botuese te vendodhja (lidhja)
  5. ^ Varian, Hal R. (1992). Microeconomic analysis (bot. 3rd). New York: Norton. fq. 489. ISBN 0-393-95735-7. OCLC 24847759. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  6. ^ Cover, Thomas M.; Thomas, J. A. (1988). "Determinant inequalities via information theory". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 9: 384–392. doi:10.1137/0609033. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  7. ^ Pemberton, Malcolm; Rau, Nicholas (2015). Mathematics for Economists: An Introductory Textbook. Oxford University Press. fq. 363–364. ISBN 978-1-78499-148-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)