Lista e sistemeve kuantike me zgjidhje analitike

Në mekaniken kuantike shume njohuri mund te përftohen nga studimi i zgjidhjeve te ekuacionit te Shrodingerit jo-relativistik me pavarësi kohore në një hapësire konfigurimi te duhur. Në koordinata Karteziane vektoriale $\mathbf {r}$, ekuacioni merr formën

$H\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=\left(T+V\right)\,\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\left(\mathbf {r} \right)\right]\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=i\hbar {\frac {\partial \psi \left(\mathbf {r} ,t\right)}{\partial t}}$

ne te cilin $\psi$ është funksion valor i sistemit, H është operatori Hamiltonian, dhe T dhe V janë operatoret e energjisë kinetike dhe energjisë potenciale, respektivisht. (Forma te zakonshme te këtyre operatoreve dalin me paranteza katrore.) Madhësia t është koha. Gjendjet stacionare te këtij ekuacioni gjenden duke zgjidhur problemin e ajgenvleres-ajgenfunksioni për formën e ekuacionit te Shrodingerit me pavarësi kohore,

$\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\left(\mathbf {r} \right)\right]\psi \left(\mathbf {r} \right)=E\psi \left(\mathbf {r} \right)$

ose një formulim ekuivalent te këtij ekuacioni në një sistem tjetër koordinativ përveç atij Kartezian. Për shembull, sistemet me simetri sferike thjeshtohen tej mase kur shprehen në koordinata sferike. Shume shpesh, ndodh që vetëm zgjidhje numerike te ekuacionit te Shrodingerit janë te mundshme për një sistem fizik dhe funksioni e energjisë potenciale te lidhur me te. Për fat te mire ekziston një nënbashkësi e sistemeve fizike për te cilat forma e ajgenfunksioneve mund te gjendet. Këto janë sisteme mekaniko kuantike me zgjidhje analitike janë rreshtuar me poshtë dhe janë shume te dobishme për te mësua ose për te fituar intuitën e duhur kur merremi me studimin e mekanikes kuantike.

Sisteme me zgjidhje analitike

• Thërrmija e lirë
• Funksioni potencial delta
• Thërrmija në kuti / Pusi potencial infinit
• Muri i fundem potencial
• Thërrmija në një unazë
• Thërrmija në një potencial simetrik sferik
• Oshilatori harmonik kuantik
• Atomi i hidrogjenit ose Atome si hidrogjeni
• Thërrmija në një latice një dimesionale (potencial periodik)
• Potenciali i Morsit
• Potenciali i hapit
• Atomi i Hukut

Shikoni gjithashtu

• Lista e potencialeve në mekanikën kuantike - një liste e funksioneve potenciale që gjenden në natyre

Materiale për lexim

• Mattis, Daniel C. (1993). The Many-Body Problem: An Encyclopedia of Exactly Solved Models in One Dimension. World Scientific. ISBN 9810209754. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)