Sektori qarkor

Sektori i vogël është i hijezuar në të gjelbër ndërsa sektori kryesor është me hije të bardhë.

Një sektor qarkor, i njohur gjithashtu si sektori i rrethit ose sektori i diskut ose thjesht një sektor (simbol: ⌔ ), është pjesa e një qarku (një rajon i mbyllur i kufizuar nga një rreth) i mbyllur nga dy rreze dhe një hark, me zonën më të vogël i njohur si sektori i vogël dhe më i madhi është sektori kryesor . Në diagram, θ është këndi qendror, $r$ rrezja e rrethit, dhe $L$ është gjatësia e harkut të sektorit të vogël.

Këndi i formuar duke lidhur pikat fundore të harkut me çdo pikë të perimetrit që nuk është në sektor është i barabartë me gjysmën e këndit qendror.

Sipërfaqja

Sipërfaqja e përgjithshme e një rrethi është πr² . Sipërfaqja e sektorit mund të merret duke shumëzuar sipërfaqen e rrethit me raportin e këndit θ (i shprehur në radianë) dhe 2π (sepse sipërfaqja e sektorit është drejtpërdrejt proporcionale me këndin e tij, dhe 2π është këndi për rrethi i plotë, në radianë):

$$A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}$$

Sipërfaqja e një sektori në terma të L mund të merret duke shumëzuar sipërfaqen totale πr² me raportin e L me perimetrin total 2πr .

$$A=\pi r^{2}\,{\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}$$

Një qasje tjetër është të konsiderohet kjo zonë si rezultat i integralit të mëposhtëm:

$$A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}$$

Shndërrimi i këndit qendror në gradë jep

$$A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}$$

Perimetri

Gjatësia e perimetrit të një sektori është shuma e gjatësisë së harkut dhe dy rrezeve:

$$P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)$$

Gjatësia e harkut

Formula për gjatësinë e një harku është:

$$L=r\theta$$

ku L përfaqëson gjatësinë e harkut, r përfaqëson rrezen e rrethit dhe θ përfaqëson këndin në radian të bërë nga harku në qendër të rrethit.

Nëse vlera e këndit jepet në gradë, atëherë mund të përdorim edhe formulën e mëposhtme nga:

$$L=2\pi r{\frac {\theta }{360}}$$

Gjatësia e akordit

Gjatësia e një korde të formuar me pikat ekstreme të harkut jepet nga

$$C=2R\sin {\frac {\theta }{2}}$$

ku C përfaqëson gjatësinë e kordës, R përfaqëson rrezen e rrethit dhe θ përfaqëson gjerësinë këndore të sektorit në radianë.