16.559
edits
[Redaktim i kontrolluar] | [Redaktim i kontrolluar] |
U kthye versioni 1080618 i bërë nga 79.106.6.203 (diskutimet) |
No edit summary |
||
Rreshti 1:
[[Image:Blochsphere.svg|thumb|256px|Sfera e Blokut]]
Në [[mekanika kuantike|mekanikën kuantike]], '''sfera e Blokut''' është një paraqitje gjeometrike e hapësirës së [[gjendjeve të pastra]] të një [[sistem dy-nivelesh|sistemi kuantik me dy nivele]] e emëruar sipas fizikantit [[Felix Bloch|Feliks Blok]]. Gjithashtu, ajo mund të shikohet si gjendja e pastër hapësinore e 1 [[kubiti]] të një regjistri kuantik. Sfera e Blokut aktualisht është një [[sfera|sferë]] gjeometrike dhe korrespondenca mes elementëve të sferës së Blokut dhe gjendjeve të pastra mund të jepet në
Mekanika kuantike matematikisht është e formulua në [[
[[Metrika (matematike)|Metrika]] natyrale e sferës se Blokut është [[metrika Fubini-Study]].
== Kubiti ==
Në
:<math> |\psi \rangle = \cos \theta \, |0 \rangle + e^{i \phi} \sin \theta \,|1 \rangle \quad = \quad \cos \theta \, |0 \rangle \, + \, ( \cos \phi + i \sin \phi ) \, \sin \theta \,|1 \rangle </math>
me
:<math> 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}, \quad 0 \leq \phi < 2 \pi.</math>
:<math> \begin{matrix} x & = & \sin 2 \theta \times \cos \phi \\ y & = & \sin 2 \theta \times \sin \phi \\ z & = & \cos 2 \theta .\end{matrix}</math>
== Një përgjithësim për
Konsideroni një sistem mekaniko kuantik me ''n''-nivele. Ky sistem përshkruhet nga një [[hapësirë Hilbertiane]] ''n''-përmasore ''H''<sub>''n''</sub>. Hapësira e gjendjeve të pastra është sipas
▲Konsideroni një sistem mekaniko kuantik me ''n''-nivele. Ky sistem përshkruhet nga një [[hapësirë Hilbertiane]] ''n''-përmasore ''H''<sub>''n''</sub>. Hapësira e gjendjeve të pastra është sipas përcakimit bashkesia e rrezeve 1-dimensionale të ''H''<sub>''n''</sub>.
'''Teoreme'''. Le [[U(N)|U(''n'')]] të jetë një [[grup Lie]] i matricave unitare me përmase ''n''. Atëherë hapësira e gjendjeve të pastra të ''H''<sub>''n''</sub> mund të identifikohet me një hapësirë kosete kompakte
:<math> \operatorname{U}(n) /(\operatorname{U}(n-1) \times \operatorname{U}(1)). </math>
Në menyre që të provojme këtë fakt, vini re se kemi një [[veprim grupi]][[transformim natyror|natyral]] te U(''n'') në bashkësine e gjendjeve të ''H''<sub>''n''</sub>. Ky veprim është i
:<math> \operatorname{U}(n-1) \times \operatorname{U}(1). </math>
Në fjalorin e algjebrës lineare, kjo mund të justifikohet si më poshtë. Cdo ''g'' e U(''n'') që e le ψ të pandryshuar duhet të ketë ψ si një [[ajgenvektor]].
Fakti i
Tani [[dimensioni]] (real) i U(''n'') është ''n''<sup>2</sup>. Kjo shikohet lehtë
:<math> A \mapsto e^{i A} </math>
është një homeomorfizem lokal nga hapësira e
'''Rrjedhim'''. Dimensioni real i një hapësirës së gjendjejeve të pastra të ''H''<sub>''n''</sub> është
Line 41 ⟶ 40:
:<math> n^2 - ((n-1)^2 +1) = 2 n - 2. \quad </math>
'''Rrjedhim'''. Dimensioni real i një hapësirës së gjendjejeve të pastra të një
== Gjeometria e operatoreve të densitetit ==
== Referenca ==
Line 50 ⟶ 48:
* Alain Michaud, "[http://alainmichaud.net/RabiOscillations.html Rabi Flopping Oscillations]" (2006). ''(A small animation of the bloch vector submitted to a resonant excitation.)''
*{{cite book | author= Singer, Stephanie Frank | title=Linearity, Symmetry, and Prediction in the Hydrogen Atom | publisher=Springer | location=New York | year=2005 | id=ISBN 0-387-24637-1}}
[[Kategoria:Mekanikë kuantike]]
|