Teorema e Millmanit

Në inxhinierinë elektrike, teorema e Millmanit (ose e teorema e gjeneratorëve paralel) është një metodë e thjeshtë e zgjidhjes së një qarku. Veçanërisht, teorema e Millmanit përdoret për të llogaritur tensionin në fund të qarkut të përbërë nga degët në paralel.

Është emëruar sipas Jacob Millmanit, i cili e provoi teoremën.

Shpjegimi

Le të jetë e_k tensioni i gjeneratorit dhe a_m rryma e gjeneratorit.

Le të jetë R_i rezistenca e degëve që s’kanë gjenerator.

Lë të jetë R_k rezistenca e degëve me gjeneratorë të tensionit.

Le të jetë R_m rezistenca e degëve me gjeneratorë rrymor.

Kështu, gjendja e Millmanit për tensionin në fund të qarkut është i dhënë me shprehjen:

$v={\frac {\sum _{}{\frac {\pm e_{k}}{R_{k}}}+\sum _{}\pm a_{m}}{\sum _{}{\frac {1}{R_{k}}}+\sum _{}{\frac {1}{R_{i}}}}}$

Kjo mund të provohet duke e konsideruar qarkun si qark me një supernyje të vetme. Pastaj, sipas ligjit të Omit dhe ligjeve të Kirhofit, “tensioni në mes të fundeve të qarkut është i barabartë me rrymën totale hyrëse në supernyjë pjesëtuar me totalin ekuivalent të përçueshmërisë së supernyjës”.

Rryma totale është shuma e rrymave që rrjedhin në secilën degë.

Përçueshmëria totale ekuivalente e supernyjës është shuma e përçueshmërisë së secilën degë, për aq kohë sa degët janë paralele. Kur llogaritet përçueshmëria ekuivalente të gjithë gjeneratorët duhet të hiqen, ashtu që gjeneratorët e tensionit të lidhen shkurt dhe gjithë gjeneratorët rrymor të hapen. Për këtë arsye rezistenca në të gjitha degët me gjeneratorë rrymor nuk paraqitet në shprehjen e përçueshmërisë totale ekuivalente.