Jump to content

Tetrimi

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
A colorful graphic with brightly colored loops that grow in intensity as the eye goes to the right
Ngjyrosja e domenit të tetrimit holomorfik , me nuancën që përfaqëson argumentin e funksionit dhe shkëlqimin që përfaqëson madhësinë
A line graph with curves that bend upward dramatically as the values on the x-axis get larger
, për n = 2, 3, 4, ... , duke treguar konvergjencë me eksponencialin e iteruar pafundësisht midis dy pikave

matematikë, tetrimi (ose hiper-4 ) është një veprim i bazuar në fuqizimin e përsëritur ose të iteruar. Nuk ka asnjë shënim standard për tetrimin, megjithëse shënimi i shigjetës lart të Knuth-it dhe eksponenti i majtë x b janë të zakonshëm.

Sipas përkufizimit si fuqizim i përsëritur, do të thotë , ku n kopje të a përsëriten nëpërmjet fuqizimit, nga e djathta në të majtë, dmth me zbatimin e fuqisë herë. n quhet "lartësia" e funksionit, ndërsa a quhet "bazë", analoge me fuqizimin. Do të lexohej si "tetrimi i n-të i a ".

Është hiperveprimi i radhës pas eksponentimit, por para pentimit . Fjala u krijua nga Reuben Louis Goodstein nga tetra- (katër) dhe përsëritje .

duke lejuar përpjekjet për të zgjeruar tetrimin në numra jonatyrorë si numrat realë dhe kompleksë .

Prezantimi[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Katër hiperveprimet e para janë paraqitur këtu, me tetracionin që konsiderohet i katërti në seri. Pasuesi (veprimi unar), i përcaktuar si , konsiderohet të jetë veprimi zero.

  1. Shtim
  2. Shumëzimi
  3. Eksponencimi
  4. Tetrimi
    {^{n}a} = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}_n

Pasuesi, , është veprimi më themelor; ndërsa shtimi ( ) është një veprim primar, për mbledhjen e numrave natyrorë mund të mendohet si një vazhdimësi zinxhirore e pasardhës të  ; shumëzimi ( ) është gjithashtu një veprim primar, megjithëse për numrat natyrorë mund të mendohet në mënyrë analoge si një mbledhje zinxhir që përfshin numrat e . Eksponencimi mund të mendohet si një shumëzim zinxhir që përfshin numrat e dhe tetrimin ( ) si një fuqi zinxhir që përfshin numrat . Secili nga operacionet e mësipërme përcaktohet duke përsëritur atë të mëparshëm; [1] megjithatë, ndryshe nga veprimet para tij, tetrimi nuk është një funksion elementar .

Shembuj[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Për shkak të rritjes jashtëzakonisht të shpejtë të tetrimit, shumica e vlerave në tabelën e mëposhtme janë shumë të mëdha për t'u shkruar me shënime shkencore. Në këto raste, shënimi i përsëritur eksponencial përdoret për t'i shprehur ato në bazën 10. Vlerat që përmbajnë një pikë dhjetore janë të përafërta.

Shembuj të tetrimit
1 1 1 1 1 1 1
2 4 (22) 16 (24) 65,536 (216) 2.00353 × 1019,728 (106.03123×1019,727) (10106.03123×1019,727)
3 27 (33) 7,625,597,484,987 (327) (1.25801 × 103,638,334,640,024 )
4 256 (44) 1.34078 × 10154 (4256) (108.0723×10153)
5 3,125 (55) 1.91101 × 102,184 (53,125) (101.33574×102,184)
6 46,656 (66) 2.65912 × 1036,305 (646,656) (102.0692×1036,305)
7 823,543 (77) 3.75982 × 10695,974 (7823,543) (3.17742 × 10695,974 digits)
8 16,777,216 (88) 6.01452 × 1015,151,335 (5.43165 × 1015,151,335 digits)
9 387,420,489 (99) 4.28125 × 10369,693,099 (4.08535 × 10369,693,099 digits)
10 10,000,000,000 (1010) 1010,000,000,000 (1010,000,000,000 + 1 digits)
  1. ^ Neyrinck, Mark. An Investigation of Arithmetic Operations. Retrieved 9 January 2019.