Jump to content

Bashkimi (teoria e bashkësive)

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Bashkimi i dy bashkësive:
Bashkimi i tre bashkësive:
Bashkimi i A, B, C, D dhe E është gjithçka përveç zonës së bardhë.

teorinë e bashkësive, bashkimi (i shënuar me ∪) i një koleksioni të bashkësive është bashkësia e të gjithë elementëve në koleksion. [1] Është një nga veprime themelore përmes të cilit bashkësitë mund të kombinohen dhe lidhen me njëra-tjetrën.

Për shpjegimin e simboleve të përdorura në këtë artikull, referojuni tabelës së simboleve matematikore .

Bashkimi i dy bashkësive

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Bashkimi i dy bashkësive A dhe B është bashkësia e elementeve që janë në A, në B, ose në të dyja A dhe B . [2] Në shënimin e ndërtuesit të grupeve ,

. [3]

Për shembull, nëse A = {1, 3, 5, 7} dhe B = {1, 2, 4, 6, 7} atëherë AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Një shembull më i përpunuar (që përfshin dy grupe të pafundme) është:

A = {x është një numër i plotë çift më i madh se 1}
B = {x është një numër i plotë tek më i madh se 1}

Si shembull tjetër, numri 9 nuk gjendet në bashkimin e bashkësisë së numrave të thjeshtë {2, 3, 5, 7, 11, ...} dhe bashkësisë së numrave çift {2, 4, 6, 8, 10, ...}, sepse 9 nuk është as e thjeshtë as çift.

Bashkësitë nuk mund të kenë elementë dyshe, [3] [4] kështu që bashkimi i bashkësive {1, 2, 3} dhe {2, 3, 4} është {1, 2, 3, 4} . Shfaqjet e shumta të elementeve identike nuk kanë asnjë ndikim në kardinalitetin e një bashkësie ose përmbajtjen e tij.

Vetitë algjebrike

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Bashkimi binar është një veprim shoqërues ; domethënë për çdo bashkësi Kështu, kllapat mund të hiqen pa paqartësi: secila nga sa më sipër mund të shkruhet si . Gjithashtu, bashkimi është ndërrues, kështu që bashkësitë mund të shkruhen në çdo rend. [5] Bashkësia boshe është një element identiteti për funksionimin e bashkimit. Kjo do të thotë, për çdo bashkësi . Gjithashtu, veprimi i bashkimit është idempotent: . Të gjitha këto veti rrjedhin nga fakte analoge rreth ndarjes logjike .

Prerja përdason mbi bashkimindhe bashkimi përdason mbi prerjen [2]Bashkësia e fuqisë së një bashkësie , së bashku me veprimet e dhëna nga bashkimi, kryqëzimi dhe plotësimi, është një algjebër e Bulit . Në këtë algjebër të Bulit, bashkimi mund të shprehet në terma të kryqëzimit dhe plotësimit me formulënku mbishkrimi tregon komplementin në bashkësinë universale U.

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Union". Wolfram Mathworld. Arkivuar nga origjinali më 2009-02-07. Marrë më 2009-07-14. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  2. ^ a b "Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product". Probability Course. Marrë më 2020-09-05. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Gabim referencash: Invalid <ref> tag; name ":3" defined multiple times with different content
  3. ^ a b Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (2002-01-01). Basic Set Theory (në anglisht). American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314. Gabim referencash: Invalid <ref> tag; name ":0" defined multiple times with different content
  4. ^ deHaan, Lex; Koppelaars, Toon (2007-10-25). Applied Mathematics for Database Professionals (në anglisht). Apress. ISBN 9781430203483.
  5. ^ Halmos, P. R. (2013-11-27). Naive Set Theory (në anglisht). Springer Science & Business Media. ISBN 9781475716450.