Në matematikë, një funksion Gaussian, shpesh i referuar thjesht si një Gaussian, është një funksion i formës bazë.

dhe me shtrirje parametrike

për konstante reale arbitrare a, b dhe jo zero c . Është emërtuar sipas matematikanit
Karl Fridrih Gaus . Grafiku i një një funksioni gausian është një formë karakteristike simetrike e " këmbanës së ziles ". Parametri
a është lartësia e majës së kurbës,
b është pozicioni i qendrës së majës dhe
c (
devijimi standard, ndonjëherë i quajtur gjerësia Gaussian RMS ) kontrollon gjerësinë e "këmbanës".
Funksionet Gaussian shpesh përdoren për të përfaqësuar funksionin e densitetit të probabilitetit të një ndryshoreje të rastit të shpërndarë normalisht me pritje matematike
dhe variancë
. Në këtë rast, Gausian është i formës [1]

Funksionet Gaussian përdoren gjerësisht në
statistikë për të përshkruar
shpërndarjet normale, në
përpunimin e sinjalit për të përcaktuar filtrat Gausianë, në përpunimin e imazhit ku Gausian-ët dydimensionalë përdoren për turbullimet Gausiane, dhe në matematikë për të zgjidhur ekuacionet e nxehtësisë dhe ekuacionet e difuzionit dhe për të përcaktuar transformimin Vajershtras.
Funksionet Gausiane lindin duke përbërë (kompozuar) funksionin eksponencial me një funksion kuadratik të mysët (konkav) :

ku



Funksione Gausiane janë ato funksione logaritmi i të cilave është një funksion kuadratik i mysët.
Funksionet Gausiane janë analitike dhe limiti i tyre kur x → ∞ është 0 (për rastin e mësipërm të b = 0 ).
Funksionet Gausiane janë ndër ato funksione që janë elementare, por u mungojnë integralet e pacaktuara elementare; integrali i funksionit Gausian është funksioni i gabimit . Sidoqoftë, integralet e tyre jo të veta mbi të gjithë vijën reale mund të vlerësohen saktësisht, duke përdorur integralin e Gausit .

dhe kështu marrim

- ^ Squires, G. L. (2001-08-30). Practical Physics (bot. 4). Cambridge University Press. doi:10.1017/cbo9781139164498. ISBN 978-0-521-77940-1.