Lavjerrësi sferik

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Një lavjerrës sferik është një përgjithësim i lavjerrësit. Ai përbehet nga një masë që leviz pa fërkim në një sferë. Forca e vetme që vepron mbi masën janë forca e kundërveprimit nga sfera dhe forca e gravitetit.

Zakonisht ketu perdoren kordinatatat sferike per pershkrimin e pozicionit te mases ne termat te (r,\theta,\phi), ku r eshte e fiksuar.

Lagranzhiani eshte


L=\frac{1}{2}
mr^2\left(
  \dot{\theta}^2+\sin^2\theta\ \dot{\phi}^2
\right)
+ mgr\cos\theta.

Ekuacioni i Ojler-Lagranzhit jep


\frac{d}{dt}
\left(mr^2\dot{\theta}
\right)
-mr^2\sin\theta\cos\theta\dot{\phi}^2+
mgr\sin\theta =0

and


\frac{d}{dt}
\left(
  mr^2\sin^2\theta
  \,
  \dot{\phi}
\right)
=0

e cila tregon që momenti kendor eshte nje madhesi e konservuar.


Funksioni Hamiltonian në këtë rast është

H=P_\theta\dot \theta + P_\phi\dot \phi-L

ku

P_\theta=\frac{\partial L}{\partial \dot \theta}=mr^2\dot \theta

dhe


P_\phi=\frac{\partial L}{\partial \dot \phi} = mr^2\dot \phi \sin^2 \theta