Paralelopiped
Lloji
Prizma
Faqet
6 paralelograme
Brinjët
12
Kulmet
8
Grupi i simetrisë
<i id="mwIg">C</i> <sub id="mwIw"><i id="mwJA">i</i></sub>, [2 + ,2 + ], ( × ), rendit 2
Vetitë
konveks, zonohedron
Në gjeometri , një paralelopiped është një figurë tre-dimensionale e formuar nga gjashtë paralelograme (termi romboid gjithashtu përdoret ndonjëherë me këtë kuptim). Për analogji, ai lidhet me një paralelogram ashtu si një kub lidhet me një katror . [ a]
Janë tre përkufizime të njëvlerëshme të paralelepipedit
Kuboidi drejtkëndor (gjashtë faqe drejtkëndëshe ), kubi (gjashtë faqe katrore ) dhe rombohedroni (gjashtë faqe rombi ) janë të gjitha raste specifike të paralelopipedit.
Paralelopiped, i krijuar nga tre vektorë Një paralelipiped është një prizëm me bazë një paralelogram . Prandaj vëllimi
V
{\displaystyle V}
B
{\displaystyle B}
h
{\displaystyle h}
B
=
|
a
|
⋅
|
b
|
⋅
sin
γ
=
|
a
×
b
|
{\displaystyle B=\left|\mathbf {a} \right|\cdot \left|\mathbf {b} \right|\cdot \sin \gamma =\left|\mathbf {a} \times \mathbf {b} \right|}
γ
{\displaystyle \gamma }
a
{\displaystyle \mathbf {a} }
b
{\displaystyle \mathbf {b} }
h
=
|
c
|
⋅
|
cos
θ
|
{\displaystyle h=\left|\mathbf {c} \right|\cdot \left|\cos \theta \right|}
θ
{\displaystyle \theta }
c
{\displaystyle \mathbf {c} }
normalja me bazën), merret formula:
V
=
B
⋅
h
=
(
|
a
|
|
b
|
sin
γ
)
⋅
|
c
|
|
cos
θ
|
=
|
a
×
b
|
|
c
|
|
cos
θ
|
=
|
(
a
×
b
)
⋅
c
|
.
{\displaystyle V=B\cdot h=\left(\left|\mathbf {a} \right|\left|\mathbf {b} \right|\sin \gamma \right)\cdot \left|\mathbf {c} \right|\left|\cos \theta \right|=\left|\mathbf {a} \times \mathbf {b} \right|\left|\mathbf {c} \right|\left|\cos \theta \right|=\left|\left(\mathbf {a} \times \mathbf {b} \right)\cdot \mathbf {c} \right|.}
prodhim i trefishtë . Mund të përshkruhet nga një përcaktor . Prandaj për
a
=
(
a
1
,
a
2
,
a
3
)
T
,
b
=
(
b
1
,
b
2
,
b
3
)
T
,
c
=
(
c
1
,
c
2
,
c
3
)
T
,
{\displaystyle \mathbf {a} =(a_{1},a_{2},a_{3})^{\mathsf {T}},~\mathbf {b} =(b_{1},b_{2},b_{3})^{\mathsf {T}},~\mathbf {c} =(c_{1},c_{2},c_{3})^{\mathsf {T}},}
V
=
|
a
1
b
1
c
1
a
2
b
2
c
2
a
3
b
3
c
3
|
{\displaystyle V={\begin{vmatrix}a_{1}&b_{1}&c_{1}\\a_{2}&b_{2}&c_{2}\\a_{3}&b_{3}&c_{3}\end{vmatrix}}}
Stampa:NumBlk Një mënyrë tjetër për të vërtetuar pohimin e mësipërm është përdorimi i përbërësit skalar në drejtim të
a
×
b
{\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} }
c
{\displaystyle \mathbf {c} }
V
=
|
a
×
b
|
|
scal
a
×
b
c
|
=
|
a
×
b
|
|
(
a
×
b
)
⋅
c
|
|
a
×
b
|
=
|
(
a
×
b
)
⋅
c
|
.
{\displaystyle {\begin{aligned}V=\left|\mathbf {a} \times \mathbf {b} \right|\left|\operatorname {scal} _{\mathbf {a} \times \mathbf {b} }\mathbf {c} \right|=\left|\mathbf {a} \times \mathbf {b} \right|{\frac {\left|\left(\mathbf {a} \times \mathbf {b} \right)\cdot \mathbf {c} \right|}{\left|\mathbf {a} \times \mathbf {b} \right|}}=\left|\left(\mathbf {a} \times \mathbf {b} \right)\cdot \mathbf {c} \right|.\end{aligned}}}
Një paraqitje alternative e vëllimit përdor vetëm vetitë gjeometrike (këndet dhe gjatësitë e skajeve):
V
=
a
b
c
1
+
2
cos
(
α
)
cos
(
β
)
cos
(
γ
)
−
cos
2
(
α
)
−
cos
2
(
β
)
−
cos
2
(
γ
)
{\displaystyle V=abc{\sqrt {1+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )}}}
Stampa:NumBlkku
α
=
∠
(
b
,
c
)
{\displaystyle \alpha =\angle (\mathbf {b} ,\mathbf {c} )}
β
=
∠
(
a
,
c
)
{\displaystyle \beta =\angle (\mathbf {a} ,\mathbf {c} )}
γ
=
∠
(
a
,
b
)
{\displaystyle \gamma =\angle (\mathbf {a} ,\mathbf {b} )}
a
,
b
,
c
{\displaystyle a,b,c}
Sipërfaqja e një paralelepipedi është shuma e sipërfaqeve të paralelogrameve kufizuese:
A
=
2
⋅
(
|
a
×
b
|
+
|
a
×
c
|
+
|
b
×
c
|
)
=
2
(
a
b
sin
γ
+
b
c
sin
α
+
c
a
sin
β
)
.
{\displaystyle {\begin{aligned}A&=2\cdot \left(|\mathbf {a} \times \mathbf {b} |+|\mathbf {a} \times \mathbf {c} |+|\mathbf {b} \times \mathbf {c} |\right)\\&=2\left(ab\sin \gamma +bc\sin \alpha +ca\sin \beta \right).\end{aligned}}}
Gabim referencash: Etiketat <ref> ekzistojnë për një grup të quajtur "lower-alpha", por nuk u gjet etiketa korresponduese <references group="lower-alpha"/>
