Sistemet lineare

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Jump to navigation Jump to search

Hyrje[redakto | përpunoni burim]

Sistemi përbëhet nga një bashkësi fizike apo matematike e komponentëve i cili në një ngacmim hyrës përgjigjet me një sinjal në dalje të tij. Dy atributet më të rëndësishme të sistemeve janë lineariteti dhe invarianca në kohë.

Sistemet mund të jenë:

Me një hyrje dhe një dalje (SISO)

Me shumë hyrje dhe shumë dalje (MIMO)

Sistemet me një hyrje dhe një dalje[redakto | përpunoni burim]

Sistemi me një hyrje dhe një dalje përkufizohen matematikisht si një pasqyrim, ku hyrjes x(t) i bashkangjitet dalja apo përgjigja e sistemit y(t).

Sistemet e vazhduara x(t)→y(t)


Sistemet diskrete x[n]→y[n]

Lidhjet e sistemeve[redakto | përpunoni burim]

Lidhja në seri[redakto | përpunoni burim]

Kur dy sisteme janë të lidhura në seri vlen relacioni:

Interpretimi: vepron i pari në sinjalin hyrës x, e pastaj vepron në përgjigjen e sistemit të parë, që rezulton me përgjigjen e përgjithshme y.

Sistemi ekuivalent

ku është sistemi ekuivalent.

Për sistemet lineare vlen vetia e komutacionit, pra , por në rastin e përgjithshëm nuk vlen, pra

Lidhja paralele[redakto | përpunoni burim]

Kur dy sisteme janë të lidhura në paralel vlen relacioni:

Lidhja me riveprim[redakto | përpunoni burim]

Kur dy sisteme janë të lidhura me riveprim vlen relacioni:

Lidhja mbështet parimin fundamental të funksionit të sistemeve të rregullimit automatik.

Vetitë e sistemeve[redakto | përpunoni burim]

Kujtesa[redakto | përpunoni burim]

Një sistem konsiderohet se nuk ka kujtesë në qoftë se dalja në një moment të caktuar kohor varet vetëm nga vlera e sinjalit hyrës në atë moment, e jo nga vlerat e mëparshme apo të ardhshme të sinjalit hyrës. Nëse sistemi nuk e ka këtë veti, atëherë ai është me kujtesë.

Sistemet dinamike janë sisteme me kujtesë, ndërsa sistemet statike janë sisteme pa kujtesë.

Shembull[redakto | përpunoni burim]

Sistem me kujtesë:

Sistem pa kujtesë:

Shkakësia[redakto | përpunoni burim]

Sistemi është shkakësor apo kauzal në qoftë se dalja në kohën aktuale varet vetëm nga hyrja në këtë kohë dhe nga hyrja në kohën e mëparshme, e jo edhe nga hyrja në kohën e ardhshme.

Sistemi shkakësor nuk ka aftësi për ta parashikuar të ardhmen.

Shembull[redakto | përpunoni burim]

Sistemi shkakësor:

Sistemi joshkakësor:

Invertibiliteti[redakto | përpunoni burim]

Sistemi është invertibil ose i kthyeshëm në qoftë se hyrjet e ndryshme shkaktojnë dalje të ndryshme.

Sistemet joinvertibile[redakto | përpunoni burim]

Sistemet invertibile[redakto | përpunoni burim]

Lineariteti[redakto | përpunoni burim]

Sistemi është linear në qoftë se ai është homogjen dhe aditiv. Sistemi është homogjen nëse në hyrjen e shkallëzuar me konstantë ai përgjigjet me dalje të shkallëzuar me të njëjtin konstantë të shkallëzimit.

Sistemi është aditiv nëse në shumën e hyrjeve përgjigjet me shumën e daljeve.

Për të qenë sistemi linear ai duhet të jetë njëkohësisht homogjen dhe aditiv, pra:

Invarianca në kohë (Invarianca në zhvendosje)[redakto | përpunoni burim]

Sistemi është i pandryshueshëm në kohë (invariant në zhvendosje - te sistemet diskrete) në qoftë se ai në hyrjen e vonuar përgjigjet me dalje të vonuar për të njëjtën vonesë kohore (zhvendosje).

Shembull[redakto | përpunoni burim]

I ndryshueshëm në zhvendosje:

I pandryshueshëm në zhvendosje:

Stabiliteti[redakto | përpunoni burim]

Në qoftë se sistemi në hyrjen e kufizuar përgjigjet me dalje të kufizuar atëherë ai është stabil.

Që një sistem të jetë stabil, duhet të plotësoj konditën:

Kur hyrja e sistemit është e kufizuar |x|<<∞ → |y|<<∞

Ku është kufiri i sinjalit në hyrje, ndërsa është kufiri i sinjalit në dalje të sistemit.

Ky përkufizim I stabilitetit njihet si BIBO (Bounded input – Bounded outout) – ( Hyrje e kufishme – Dalje e kufishme)

Shiko Gjithashtu[redakto | përpunoni burim]

Modulimi Amplitudor

Modulimi Këndor

Filtrat (Përpunimi i Sinjaleve)

Sinjalet

Referenca[redakto | përpunoni burim]

1.*Hwei P. Hsu. “Shaum’s Outlines of Signals and Systems”.  2.*A.V.Oppenheim,A.S.Willsky. “Signals and Systems,2ed”.  3.*Martin Bossert. “Signale und Systeme”.  4.“Sinjalet dhe Sistemet” Ilir Limani